知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

难度：中等

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2．函数y=2sinx﹣1的值域是

难度：中等

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3．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

A．[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B．（0， $\text{[math]}$ ]

C．（1， $\text{[math]}$ ]

D．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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4．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

A．[ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

B．(0, $\text{[math]}$ ]

C．(1, $\text{[math]}$ ]

D．( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
2
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
π
2
]时，求出f（x）的值域．

难度：中等

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9．如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

难度：中等

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10．设函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=
π
3
，△ABC的面积为
3
2
，求f（A）及a的值．

难度：中等

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