知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(x+ \dfrac {π}{8})-1\)，把函数\(f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{8}\)个单位，得到函数\(g(x)\)的图象，若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是\(g(x)-m=0\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)内的两根，则\(\sin (x_{1}+x_{2})\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\(- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

D．\(- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

难度：中等

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3．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+\cos 2x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．

已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，则下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)是周期为\( \dfrac {π}{2}\)的奇函数

B．\(f(x)\)是周期为\( \dfrac {π}{2}\)的偶函数

C．\(f(x)\)是周期为\(π\)的奇函数

D．\(f(x)\)是周期为\(π\)的偶函数

难度：中等

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5．
已知函数\(y=3\sin (2x+ \dfrac {π}{6}\) \()\)，
\((1)\)求最小正周期、对称轴、对称中心；
\((2)\)简述此函数图象是怎样由函数\(y=\sin x\)的图象作变换得到的．

难度：中等

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6．

已知函数\(f(x)=3\sin (ωx- \dfrac {π}{4})(ω > 0)\)，函数相邻两个零点之差的绝对值为\( \dfrac {π}{2}\)，则函数\(f(x)\)图象的对称轴方程可以是\((\)　　\()\)

A．\(x= \dfrac {π}{8}\)

B．\(x=- \dfrac {π}{8}\)

C．\(x= \dfrac {5π}{8}\)

D．\(x=- \dfrac {π}{4}\)

难度：中等

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7．

已知\(f(x)=\sin (2017x+ \dfrac {π}{6})+\cos (2017x- \dfrac {π}{3})\)的最大值为\(A\)，若存在实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)使得对任意实数\(x\)总有\(f(x_{1})\leqslant f(x)\leqslant f(x_{2})\)成立，则\(A|x_{1}-x_{2}|\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{2017}\)

B．\( \dfrac {2π}{2017}\)

C．\( \dfrac {4π}{2017}\)

D．\( \dfrac {π}{4034}\)

难度：中等

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8．

若函数\(f(x)=- \dfrac {5}{6}x- \dfrac {1}{12}\cos 2x+m(\sin x-\cos x)\)在\((-∞,+∞)\)上单调递减，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)

B．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{3}, \dfrac { \sqrt {2}}{3}]\)

C．\([- \dfrac { \sqrt {3}}{3}, \dfrac { \sqrt {3}}{3}]\)

D．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)

难度：中等

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9．

在下列函数中，同时满足：\(①\)是奇函数，\(②\)以\(π\)为周期的是\((\)　　\()\)

A．\(y=\sin x\)

B．\(y=\cos x\)

C．\(y=\tan x\)

D．\(y=\tan 2x\)

难度：中等

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10．

函数\(y=\sin (2x- \dfrac {π}{6})\)的最小正周期是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{4}\)

B．\( \dfrac {π}{2}\)

C．\(π\)

D．\(2π\)

难度：中等

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