知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设数列\(\{a_{n}\}\)是首项为\(0\)的递增数列，\(f_{n}(x)=|\sin \dfrac {1}{n}(x-a_{n})|\)，\(x∈[a_{n},a_{n+1}]\)，\(n∈N^{*}\)，满足：对于任意的\(b∈[0,1)\)，\(f_{n}(x)=b\)总有两个不同的根，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．

难度：中等

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2．下列函数为奇函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y= \sqrt {x}\)

B．\(y=|\sin x|\)

C．\(y=\cos x\)

D．\(y=e^{x}-e^{-x}\)

难度：中等

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3．

已知函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(x+ \dfrac {π}{8})-1\)，把函数\(f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{8}\)个单位，得到函数\(g(x)\)的图象，若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是\(g(x)-m=0\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)内的两根，则\(\sin (x_{1}+x_{2})\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\(- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

D．\(- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

难度：中等

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4．

已知函数\(f(x)=\sin (ωx+ϕ)\) \((ω > 0,0 < ϕ < \dfrac {π}{2})\)，\(f(x_{1})=1\)，\(f(x_{2})=0\)，若\(|x_{1}-x_{2}|_{min}= \dfrac {1}{2}\)，且\(f( \dfrac {1}{2})= \dfrac {1}{2}\)，则\(f(x)\)的单调递增区间为\((\)　　\()\)

A．\([- \dfrac {1}{6}+2k, \dfrac {5}{6}+2k],k∈Z\)

B．\([- \dfrac {5}{6}+2k, \dfrac {1}{6}+2k],k∈Z\)．

C．\([- \dfrac {5}{6}+2kπ, \dfrac {1}{6}+2kπ],k∈Z\)

D．\([ \dfrac {1}{6}+2k, \dfrac {7}{6}+2k],k∈Z\)

难度：中等

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5．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1\)，\(x∈R\)．
\((I)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递减区间；
\((II)\)在\(\triangle ABC\)中，\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(c= \sqrt {3}\)，\(f(C)=1\)，\(\sin B=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：中等

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6．

已知\(f(x)=\sin (x- \dfrac {π}{3})-1\)，则\(f(x)\)的最小正周期是\((\)　　\()\)

A．\(2π\)

B．\(π\)

C．\(3π\)

D．\(4π\)

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+\cos 2x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．

难度：中等

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8．

函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(0 < ω < 12,|φ| < \dfrac {π}{2})\)，若\(f(0)=- \sqrt {3}\)，且函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {π}{12}\)对称，则以下结论正确的是\((\)　　\()\)

A．函数\(f(x)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{3}\)

B．函数\(f(x)\)的图象关于点\(( \dfrac {7π}{9},0)\)对称

C．函数\(f(x)\)在区间\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {11π}{24})\)上是增函数

D．由\(y=2\cos 2x\)的图象向右平移\( \dfrac {5π}{12}\)个单位长度可以得到函数\(f(x)\)的图象

难度：中等

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9．

已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0)\)，若\(f( \dfrac {π}{4})=2,f(π)=0\)，在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{3})\)上具有单调性，那么\(ω\)的取值共有\((\)　　\()\)

A．\(6\)个

B．\(7\)个

C．\(8\)个

D．\(9\)个

难度：中等

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10．

已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，则下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)是周期为\( \dfrac {π}{2}\)的奇函数

B．\(f(x)\)是周期为\( \dfrac {π}{2}\)的偶函数

C．\(f(x)\)是周期为\(π\)的奇函数

D．\(f(x)\)是周期为\(π\)的偶函数

难度：中等

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