知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
．
（1）求tan
β
2
的值；
（2）求sinα的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值，并求取得最小值时x的值．

难度：中等

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3．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）图象的一部分．
（1）求出A，ω，φ的值；
（2）当x∈（0，
π
2
）时，求不等式f（x-
π
6
）＞f²（
x
2
-
π
6
）-2的解集．

难度：中等

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4．若函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，求它的解析式、频率和振幅．

难度：中等

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5．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（
1
2
x+
π
6
）；
（2）y=
1
2
sin（3x-
π
6
）；
（3）y=
3
sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

难度：中等

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6．已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式；
（3）当t∈（5，8），求小球离开平衡位置的距离为
2
的时刻．

难度：中等

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7．不画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到．
（1）y=5sin（
4
3
x+
π
8
）；
（2）y=
3
4
sin（
1
5
x-
π
7
）；
（3）y=8sin（4x+
π
3
）；
（4）y=
1
2
sin（3x-
π
10
）．

难度：中等

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8．已知函数y=
2sin(
x
2
-
π
4
)
3
．
（1）求函数振幅、周期和频率；
（2）求函数的单调增区间和对称轴．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=sin（2x-
3π
4
），x∈R．
（1）指出f（x）的周期、振幅、相位；
（2）求函数f（x）的最大值，并求y取得最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）的单调减区间．

难度：中等

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10．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象如图所示，试确定A、ω、φ的值．

难度：中等

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