知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=cos（2x-
π
2
）+2cos²x，x∈R；
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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2．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．

难度：中等

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3．交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用e=220
3
sin（100πt+
π
6
）来表示．求：
（1）开始时的电压；
（2）电压值重复出现一次的时间间隔；
（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

难度：中等

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4．若函数f（x）=cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ= ．

难度：中等

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5．（2008秋•温州校级期末）如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S=2sin(2t+
π
4
) ，t∈[0，+∞)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是 _秒．

难度：中等

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6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）若关于x的方程3•[f（x）]²+mf（x）-1=0在[-
π
12
，
5π
12
]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．求函数y=sin²x+2
3
sinxcosx-cos²x在[0，π]上的最小值．

难度：中等

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8．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相．
（1）y=3sin（
1
2
x+
π
6
）；
（2）y=
1
2
sin（3x-
π
6
）．

难度：中等

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