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          共50条信息

            • 1． 某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=
              2π
              3
              ，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P．
              （1）求扇形花卉景观的面积；
              （2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=
              2π
              3
              ，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值．
              难度：中等
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            • 2． （2015•南通模拟）如图，在半径为2，圆心角为
              π
              2
              的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧
              AB
              上，且OM=ON，MN∥PQ．
              （1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．
              （2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（s）的变化规律大致可用y=-（1+4sin2
              tπ
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              ）x2+20（sin
              tπ
              60
              ）x（t为时间参数，x的单位为m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
              （1）试求此喷泉喷射的圆形范围半径的最大值；
              （2）若计划在一建筑物前维修一个矩形花坛并在花坛内装两个这样的喷泉（如图所示），如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
              难度：中等
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            • 4． 如图：某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时．
              （1）当此人第四次距离地面
              69
              2
              米时用了多少分钟？
              （2）当此人距离地面不低于59+
              49
              2
              		3
              米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？
              难度：中等
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            • 5． 如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（
              		2
              +
              		6
              ） km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．
              （1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；
              （2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．
              难度：中等
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            • 6． 某房地产开发商在其开发的一个小区前面建了一个弓形景观湖，如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，已知AB=300m，CD与AB平行且它们之间的距离为50
              		2
              m，开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥与地面和湖面均平行），为了使小区居民可以充分的欣赏湖景，所以要将湖面上的景观桥PQ的长度设计到最长．
              （1）记∠AOP=2θ，试用θ表示线段PQ；
              （2）求PQ的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 如右图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2
              		3
              ），赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动会的安全，限定∠MNP=120°．
              （1）求A，w的值和M，P两点间的距离；
              （2）如何设计，才能使这线段赛道MNP最长？
              难度：中等
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            • 8． 如图，半径为1的圆O，∠AOB=∠BOC=∠COA=
              2π
              3
              ，点A0，B0，C0分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过A0，B0，C0作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与A1，A2，B1，B2，C1，C2，过A2，B1分别作OA、OB的平行线A2M和B1M交于点M，过B2，C1分别作OB、OC的平行线B2N和C1N交于点N，过C2，A1分别作OC、OA的平行线C2P和A1P交于点P，由A1A2MB1B2NC1C2P围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设∠A2OA=θ，用y=f（θ）表示y关于θ的函数．
              （1）设θ∈（0，
              π
              3
              ]，求y=f（θ）的解析式；
              （2）在（1）的条件下，求y=f（θ）的最大值，并求出当函数取最大值是时tan2θ的值．
              难度：中等
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            • 9． 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
              （1）求V关于θ的函数表达式；
              （2）求θ的值，使体积V最大；
              （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知某海滨浴场的海浪高度y米是时间t（0≤t≤24单位：小时）的函数，记y=f（t），下表是某日的浪高数据：
              t 小时03691215182124
              y 米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
              经长期观测y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，
              （1）求出函数y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函数表达式；
              （2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，请根据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8点到晚上20点之间，哪些时间段可供冲浪者进行运动？
              难度：中等
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