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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2b\cos B-c\cos A=a\cos C\)，则\(B\)角的大小为 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\( \dfrac {b}{c}= \sqrt {3}\sin A+\cos A\)．
              \((1)\)求角\(C\)的大小；
              \((2)\)若\(c=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A\)、\(\sin B\)、\(\sin C\)成等比数列，则角\(B\)的最大值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              在海岸\(A\)处，发现北偏东\(45^{\circ}\)方向，距离\(A( \sqrt {3}-1)nmile\)的\(B\)处有一艘走私船，在\(A\)处北偏西\(75^{\circ}\)的方向，距离\(A2nmile\)的\(C\)处的缉私船奉命以\(10 \sqrt {3}nmile/h\)的速度追截走私船，此时，走私船正以\(10nmile/h\)的速度从\(B\)处向北偏东\(30^{\circ}\)方向逃窜．
              \((1)\)求线段\(BC\)的长度；
              \((2)\)求\(∠ACB\)的大小；
              \((\)参考数值：\(\sin 15 ^{\circ} = \dfrac { \sqrt {6}- \sqrt {2}}{4},\cos 15 ^{\circ} = \dfrac { \sqrt {6}+ \sqrt {2}}{4})\)
              \((3)\)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？
              难度：中等
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            • 5．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，\(∠CAD= \dfrac {π}{4}\)，\(AC= \dfrac {7}{2}\)，\(\cos ∠ADB=- \dfrac { \sqrt {2}}{10}\)．
              \((1)\)求\(\sin ∠C\)的值；
              \((2)\)若\(\triangle ABD\)的面积为\(7\)，求\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对应的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(b\sin A- \sqrt {3}a\cos B=0\)，且\(b^{2}=ac\)，则\( \dfrac {a+c}{b}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(\triangle abc\)的周长为\(10\)，且\(\sin B+\sin C=4\sin A\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求边长\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(bc=16\)，求角\(A\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\( \dfrac {\sin C}{\sin A-\sin B}= \dfrac {a+b}{a-c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(D\)满足\( \overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{BC}\)，且线段\(AD=3\)，求\(2a+c\)的最大值．
              难度：中等
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            • 9．

              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\cos B=(3c-b)\cos A\)．

              \((1)\)求\(\cos A\)的值；

              \((2)\)若\(b=3\)，点\(M\)在线段\(BC\)上，\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} =2\overrightarrow{AM} \)，\(|\overrightarrow{AM} |=3\sqrt{2} \)，求\(\triangle ABC\)的面积．

              难度：中等
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            • 10．
              \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)已知\(b\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C\)，\(b^{2}+c^{2}-a^{2}=8\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．
              难度：中等
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