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如图所示，为了测量\(A,B\)处岛屿的距离，小明在\(D\)处观测，\(A,B\)分别在\(D\)处的北偏西\(15{}^\circ \)、北偏东\(45{}^\circ \)方向，再往正东方向行驶\(40\)海里至\(C\)处，观测\(B\)在\(C\)处的正北方向，\(A\)在\(C\)处的北偏西\(60{}^\circ \)方向，则\(A,B\)两处岛屿间的距离为\((\) \()\)
如图所示，为了测量\(A,B\)处岛屿的距离，小明在\(D\)处观测，\(A,B\)分别在\(D\)处的北偏西\(15{}^\circ \)、北偏东\(45{}^\circ \)方向，再往正东方向行驶\(40\)海里至\(C\)处，观测\(B\)在\(C\)处的正北方向，\(A\)在\(C\)处的北偏西\(60{}^\circ \)方向，则\(A,B\)两处岛屿间的距离为( )
如图，要测量底部不能到达的某建筑物\(AB\)的高度，现选择\(C\)、\(D\)两观测点，且在\(C\)、\(D\)两点测得塔顶的仰角分别为\(45^{\circ}\)、\(30^{\circ}.\)在水平面上测得\(∠BCD=120^{\circ}\)，\(C\)、\(D\)两地相距\(600m\)，则该建筑物\(AB\)的高度是____________．
在\(\Delta ABC\)中，\(\left| CA \right|=\left| CB \right|\)，点\(H\)在线段\(BC\)上，\(AH\bot BC\)，\(\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，则过点\(C\)，以\(A\)，\(H\)为两焦点的双曲线的离心率为 __________
如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于\((\) \()\)
\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是 \(a\)， \(b\)， \(c\)，已知 \(b\)\(=\) \(c\)， \(a\)\({\,\!}^{2}=2\) \(b\)\({\,\!}^{2}(1- \)\(\sin \)\(A)\)，则\(A=\)( )
如图，在\(\triangle ABC \)中，\(AB=2 \)，\(\cos B= \dfrac{1}{3} \)，点\(D \)在线段\(BC \)上\(.\)
\((I)\)若\(∠ADC= \dfrac{3}{4}π \)，求\(AD \)的长；
\((II)\)若\(BD=2DC \)，\(\triangle ACD \)的面积为\( \dfrac{4}{3} \sqrt{2} \)，求\( \dfrac{\sin ∠BAD}{\sin ∠CAD} \)的值．
若\(\left( a+b+c \right)\cdot (b+c-a)=3bc\)，且\(\sin A=2\sin B\cos C\)，那么\(\Delta ABC\)是\((\) \()\)
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