知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=
1
2
sinωx+
3
cos2
ωx
2
-
3
2
，ω＞0．
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
π
3
)=1，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．

难度：中等

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2．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sin（
x
4
+2），如果存在实数x₁，x₂使得对任意的实数，都有f（x₁）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是．

难度：中等

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5．函数f（x）=（sin2x-cos2x）²的最小正周期及最大值分别是．

难度：中等

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6．若函数f（x）=2sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）= ．

难度：中等

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7．函数f（x）=2sin
x
2
-
3
cosx的最小正周期为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x，求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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9．求下列函数的周期：
（1）y=cos2x+sin2x；
（2）y=|sinx|+|cosx|

难度：中等

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10．若函数f（x）=sinωx的周期为π，则ω= ．

难度：中等

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