知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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2．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为弧度时，它有最大的面积．

难度：中等

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3．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；
（1）当θ=
π
12
时，求四边形ABCD的面积．
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．

难度：中等

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4．（2014春•建湖县校级期末）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x₁，x₂，x₃分别表示该时段单位时间通过路段
AB
，
BC
，
CA
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x₁，x₂，x₃的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）．

难度：中等

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5．若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为 rad．

难度：中等

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6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为．

难度：中等

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7．点P从（1，0）出发，沿单位圆x²+y²=1逆时针方向运动
2π
3
弧长到达Q点，则Q点的坐标为．

难度：中等

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8．某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB，OM是∠AOB的平分线，D是弧AB上的一点，以D为顶点作内接矩形DEFG，且DE⊥OM，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设∠DOG=θ
（1）请将DG的长度表示成θ的函数；
（2）求淋浴房内防滑部分的面积S的最大值．

难度：中等

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9．已知扇形AOB的周长为12．
（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角α的大小；
（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角α的大小．

难度：中等

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10．若1＜α＜3，-4＜β＜2，则
1
2
α-β的取值范围是．

难度：中等

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