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          50条信息

            • 1.

              如图,\(A\),\(B\)是单位圆上的两个质点,点\(B\)坐标为\((1,0)\),\(∠BOA=60^{\circ}.\)质点\(A\)以\(1 rad/s\)的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点\(B\)以\(1 rad/s\)的角速度按顺时针方向在单位圆上运动.


              \((1)\)求经过\(1 s\)后,\(∠BOA\)的弧度;

              \((2)\)求质点\(A\),\(B\)在单位圆上第一次相遇所用的时间.

            • 2.

              已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为\(\dfrac{2\pi}{3}\)且面积为\(3π\)的扇形,则该圆锥的体积为____\(.\) 

            • 3. 已知扇形\(AOB\)的周长为\(8\).
              \((1)\)若这个扇形的面积为\(3\),求圆心角的大小;
              \((2)\)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长\(AB\).
            • 4.

              \((1)\) 某扇形的面积为\(1cm^{2}\),它的周长为\(4cm\),那么该扇形圆心角为______ .

              \((2)\)给出下列六个命题,其中正确的命题是______
              \({①}\)存在\(\alpha\)满足\(\sin\alpha{+}\cos\alpha{=}\dfrac{3}{2}\);
              \({②}y{=}\sin(\dfrac{5}{2}\pi{-}2x)\)是偶函数;
              \({③}x{=}\dfrac{\pi}{8}\)是\(y{=}\sin(2x{+}\dfrac{5\pi}{4})\)的一条对称轴;
              \({④}y{=}e^{\sin 2x}\)是以\(\pi\)为周期的\((0{,}\dfrac{\pi}{2})\)上的增函数;
              \({⑤}\)若\(\alpha\)、\(\beta\)是第一象限角,且\(\alpha{ > }\beta\),则\(\tan\alpha{ > }\tan\beta\);
              \({⑥}\)函数\(y{=}3\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{3})\)的图象可由\(y{=}3\sin 2x\)的图象向左平移\(\dfrac{\pi}{3}\)个单位得到.

              \((3)\)若\(f(x){+}f(1{-}x){=}4\),则\(f(0){+}f(\dfrac{1}{n}){+…+}f(\dfrac{n{-}1}{n}){+}f(1)(n{∈}N{*}){=}\)______.

              \((4)\)  函数\(f(x){=}3\sin({πx}){-}\dfrac{1}{1{-}x}{,}x{∈[-}3{,}5{]}\)的所有零点之和为______ .

            • 5.

              长度都为\(2\)的向量\( \overset{⇀}{OA} \),\( \overset{⇀}{OB} \)的夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\),点\(C\)在以\(O\)为圆心的圆弧\(AB(\)劣弧\()\)上,\( \overset{⇀}{OC}=m \overset{⇀}{OA}+n \overset{⇀}{OB} \),则\(m+n\)的最大值是\((\)    \()\)

              A.\(2\sqrt{3}\)
              B.\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              C.\(\sqrt{3}\)
              D.\(3\sqrt{3}\)
            • 6.

              如果扇形圆心角的弧度数为\(2\),圆心角所对的弧长也为\(2\),那么这个扇形的面积是\((\)    \()\)

              A.\(1\)
              B.\(2\)
              C.\(\sin 2\)
              D.\(\sin 1\)
            • 7. 已知扇形的圆心角是\(1\)弧度,半径为\(5cm\),则此扇形的弧长为______\(cm\).
            • 8.

              \((1)\)已知扇形的周长为\(30\)厘米,它的面积的最大值为______;此时它的圆心角\(α= \)______.

              \((2)\)比较\(\sin \)\(1\),\(\sin \)\(2\)与\(\sin \)\(3\)的大小关系为______.

              \((3)\)已知\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}+4\)\(x\),且\(f\)\((2\)\(\cos \)\(θ-1)=\)\(m\),则\(m\)的最小值是______.

              \((4)\)对任意两实数 \(a\)\(b\),定义运算“ \(max\)\(\{ \)\(a\)\(b\)\(\}\)”如下: \(max\)\(\{ \)\(a\)\(b\)\(\}=\begin{cases}a(a\geqslant b) \\ b(a < b)\end{cases} \),则关于函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(max\)\(\{ \)\(\sin x\)\(\cos x\)\(\}\),下列命题中:
              \(①\)函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的值域为\([- \dfrac{ \sqrt{2}}{2} ,1]\);         
              \(②\)函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)是周期函数;
              \(③\)函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的对称轴为 \(x\)\(=\) \(k\)\(π+ \dfrac{π}{4}(k∈Z) \);
              \(④\)当且仅当 \(x\)\(=2\) \(k\)\(π( \)\(k\)\(∈Z)\)时,函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)取得最大值\(1\);
              \(⑤\)当且仅当\(2\) \(k\)\(π < \) \(x\)\( < 2\) \(k\)\(π+ \dfrac{3}{2}π(k∈Z) \)时, \(f\)\(( \)\(x\)\() < 0\);
              正确的是______\((\)填上你认为正确的所有答案\()\)
            • 9.
              如图,圆心角\(∠AOB=1\)弧度,\(AB=2\),则\(∠AOB\)对的弧长为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {1}{\sin 0.5}\)
              B.\(\sin 0.5\)
              C.\(2\sin 1\)
              D.\( \dfrac {1}{\cos 0.5}\)
            • 10. 已知\(2\)弧度的圆心角所对的弦长为\(2\),则这个圆心角所对的弧长是\((\)  \()\)
              A.\(2\)                          
              B.\(\sin 2 \)
              C. \( \dfrac{2}{\sin 1} \)                       
              D.\(2\sin 1 \)
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