知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在半径为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．

难度：中等

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2．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

难度：中等

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3．已知一扇形的圆心角为α（α＞0），所在圆的半径为R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

难度：中等

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4．已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）弓形AOB的面积．

难度：中等

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5．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积．

难度：中等

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6．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300r/min（转/分）速度作逆时针旋转．求
（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所转过的路程．

难度：中等

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7．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．点P逆时针方向每秒转
π
3
，点Q顺时针方向每秒转
π
6
，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．

难度：中等

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8．已知圆心角200°所对的圆弧长为50m，求该圆的半径长（精确到0.1m）．

难度：中等

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9．已知正五边形边长是1，求它的外接圆半径．

难度：中等

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10．圆心在平面直角坐标系的原点，半径为1的圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转
π
6
弧度/秒，N点按顺时针放向旋转
π
3
弧度/秒．
（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；
（2）若将“N点按顺时针方向旋转
π
3
弧度/秒”改为“N点按逆时针方向旋转
π
3
弧度/秒”，其他条件不变，试求出它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

难度：中等

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