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          50条信息

            • 1.
              设一扇形的弧长为\(4cm\),面积为\(4cm^{2}\),则这个扇形的圆心角的弧度数是 ______ .
            • 2.

              如图,\(A\),\(B\)是单位圆上的两个质点,点\(B\)坐标为\((1,0)\),\(∠BOA=60^{\circ}.\)质点\(A\)以\(1 rad/s\)的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点\(B\)以\(1 rad/s\)的角速度按顺时针方向在单位圆上运动.


              \((1)\)求经过\(1 s\)后,\(∠BOA\)的弧度;

              \((2)\)求质点\(A\),\(B\)在单位圆上第一次相遇所用的时间.

            • 3.
              圆\(O\)的半径为\(1\),\(P\)为圆周上一点,现将如图放置的边长为\(1\)的正方形\((\)实线所示,正方形的顶点\(A\)与点\(P\)重合\()\)沿圆周逆时针滚动,点\(A\)第一次回到点\(P\)的位置,则点\(A\)走过的路径的长度为 ______ .
            • 4.

              已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为\(\dfrac{2\pi}{3}\)且面积为\(3π\)的扇形,则该圆锥的体积为____\(.\) 

            • 5.

              \((1)\)函数\(y={{\log }_{a}}(2x-3)+1\)的图像恒过点\(P\),则点\(P\)的坐标是________.

              \((2)\)某扇形的圆心角为\(2\)弧度,周长为\(4cm\),则该扇形面积为_____\(c{{m}^{2}}\).

              \((3)\)已知角\(\alpha \)的终边经过点\(P\left( m,-3 \right)\),且\({\cos }\alpha =-\dfrac{4}{5}\),则\(m\)等于__________.

              \((4)\)已知函数\(f(x)=( \dfrac{1}{3}{)}^{x}-{\log }_{2}x \),\(0\) 函数\(f(x)\) 的一个零点\(.\)给出下列四个判断:

              \(①d < a\);\(②d > b\);\(③d < c\);\(④d > c\)

              其中可能成立的是_______\((\)填序号\()\)

            • 6. 已知扇形的圆心角为\(\alpha\),所在圆的半径为\(r\).
              \((1)\)若\(a={{150}^{0}},r=6\),求扇形的弧长.
              \((2)\)若扇形的周长为\(24\),当\(\alpha\)为多少弧度时,该扇形面积\(S\)最大?并求出最大面积.
            • 7.

              已知扇形的周长是\(4cm\),则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是

              A.\(\dfrac{1}{2}\)
              B.\(1 \)
              C.\(2\)
              D.\(3\)
            • 8. 已知扇形\(AOB\)的周长为\(8\).
              \((1)\)若这个扇形的面积为\(3\),求圆心角的大小;
              \((2)\)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长\(AB\).
            • 9.

              \((1)\) 某扇形的面积为\(1cm^{2}\),它的周长为\(4cm\),那么该扇形圆心角为______ .

              \((2)\)给出下列六个命题,其中正确的命题是______
              \({①}\)存在\(\alpha\)满足\(\sin\alpha{+}\cos\alpha{=}\dfrac{3}{2}\);
              \({②}y{=}\sin(\dfrac{5}{2}\pi{-}2x)\)是偶函数;
              \({③}x{=}\dfrac{\pi}{8}\)是\(y{=}\sin(2x{+}\dfrac{5\pi}{4})\)的一条对称轴;
              \({④}y{=}e^{\sin 2x}\)是以\(\pi\)为周期的\((0{,}\dfrac{\pi}{2})\)上的增函数;
              \({⑤}\)若\(\alpha\)、\(\beta\)是第一象限角,且\(\alpha{ > }\beta\),则\(\tan\alpha{ > }\tan\beta\);
              \({⑥}\)函数\(y{=}3\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{3})\)的图象可由\(y{=}3\sin 2x\)的图象向左平移\(\dfrac{\pi}{3}\)个单位得到.

              \((3)\)若\(f(x){+}f(1{-}x){=}4\),则\(f(0){+}f(\dfrac{1}{n}){+…+}f(\dfrac{n{-}1}{n}){+}f(1)(n{∈}N{*}){=}\)______.

              \((4)\)  函数\(f(x){=}3\sin({πx}){-}\dfrac{1}{1{-}x}{,}x{∈[-}3{,}5{]}\)的所有零点之和为______ .

            • 10.

              长度都为\(2\)的向量\( \overset{⇀}{OA} \),\( \overset{⇀}{OB} \)的夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\),点\(C\)在以\(O\)为圆心的圆弧\(AB(\)劣弧\()\)上,\( \overset{⇀}{OC}=m \overset{⇀}{OA}+n \overset{⇀}{OB} \),则\(m+n\)的最大值是\((\)    \()\)

              A.\(2\sqrt{3}\)
              B.\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              C.\(\sqrt{3}\)
              D.\(3\sqrt{3}\)
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