知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\(《\)九章算术\(》\)是我国古代数学成就的杰出代表作，其中\(《\)方田\(》\)章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积\(= \dfrac {1}{2}(\)弦\(×\)矢\(+\)矢\({\,\!}^{2})\)，弧田\((\)如图\()\)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为\( \dfrac {2π}{3}\)，半径等于\(4\)米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是\((\)　　\()( \sqrt {3}≈1.73)\)

A．\(6\)平方米

B．\(9\)平方米

C．\(12\)平方米

D．\(15\)平方米

难度：中等

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3．
如图，\(OA\)，\(OB\)为扇形湖面\(OAB\)的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区\(-\)区域\(I\)和区域Ⅱ，点\(C\)在\( \overparen {AB}\)上，\(∠COA=θ\)，\(CD/\!/OA\)，其中\( \overparen {AC}\)，半径\(OC\)及线段\(CD\)需要用渔网制成\(.\)若\(∠AOB= \dfrac {π}{3}\)，\(OA=1\)，则所需渔网的最大长度为 ______ ．

难度：中等

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4．

半径为\(1\)，圆心角为\( \dfrac {2π}{3}\)的扇形的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{3}\)

B．\( \dfrac {2π}{3}\)

C．\(π\)

D．\( \dfrac {4π}{3}\)

难度：中等

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5． \(《\)九章算术\(》\)是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积\(=\dfrac{1}{2}×(\)弦\(×\)矢\(+\)矢\({\,\!}^{2}).\)弧田\((\)如图\()\)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为\(\dfrac{2\pi}{3}\)，半径为\(6\)米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是____平方米\(.(\)结果保留整数，\(\sqrt{3}≈1.73)\)

难度：中等

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6．
已知扇形的周长为\(30\)厘米，它的面积的最大值为 ______ ；此时它的圆心角\(α=\) ______ ．

难度：中等

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