知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列四个命题：
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ 有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%200%7D%7B-x%5E%7B2%7D%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的图象是抛物线，
其中正确的命题序号是 ______ ．

难度：中等

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2．已知A，B是非空集合，定义运算A-B=x|x∈A且x∉B，若M=x|y= $%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ ，N=y|y=x²，-1≤x≤1，则M-N= ______ ．

难度：中等

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3． f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．
①f（x）=3- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 不可能是k型函数；
②若函数y=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③设函数f（x）=|3^x-1|是2型函数，则m+n=1；
④若函数y= $%20%5Cfrac%20%7B%28a%5E%7B2%7D%2Ba%29x-1%7D%7Ba%5E%7B2%7Dx%7D$ （a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$
正确的序号是 ______ ．

难度：中等

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4．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B2%7D$ ]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log₂（2^x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为 ______ ．

难度：中等

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5．函数 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2%7D$ 的值域是 ______ ．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ln（x+ $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D$ ）+ax⁷+bx³-4，其中a，b为常数，若f（-3）=4，则f（3）= ______ ．

难度：中等

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7．已知函数 $f%28x%29%3D%7Cx%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%7C%2B%20%5Cfrac%20%7B8-t%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%28x%E2%88%88R%29$ ，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8． sinx≤-
3
2
的解集为：； cosx=-
1
2
的解为．

难度：中等

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9．的解集为：；的解为．

难度：中等

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10．不等式sinx＜0，x∈[-
π
2
，
3
2
π]的解集为．

难度：中等

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