知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．记函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D$ 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

难度：中等

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3．已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间 $%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%EF%BC%8C2%5D$ 的值域；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）的对称图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求函数g（x）的解析式，并确定其定义域；
（2）若直线y=b与c₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标．

难度：中等

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5．已知：函数f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
（1）求f（x）的定义域；
（2）若p=1，当x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log₂[1+2^x+a•（4^x+1）]
（1）a=-1时，求函数f（x）定义域；
（2）当x∈（-∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；
（3）a=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．

难度：中等

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7．适合条件|sinα|=-sinα的角α是．

难度：中等

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8．若x为三角形内角，求x取何值时，无意义？．

难度：中等

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9．若x=是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α= ．

难度：中等

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10．若θ是第二象限角，那么sin（cosθ）•cos（sin2θ）的值所对应的符号是什么？

难度：中等

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