知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数y=f（x）的图像是由函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的，则 $\text{[math]}$ =（）

A．- $\text{[math]}$

B．- $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．记函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D$ 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

难度：中等

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4．下列四个命题：
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ 有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%200%7D%7B-x%5E%7B2%7D%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的图象是抛物线，
其中正确的命题序号是 ______ ．

难度：中等

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5．已知A，B是非空集合，定义运算A-B=x|x∈A且x∉B，若M=x|y= $%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ ，N=y|y=x²，-1≤x≤1，则M-N= ______ ．

难度：中等

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6． f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．
①f（x）=3- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 不可能是k型函数；
②若函数y=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③设函数f（x）=|3^x-1|是2型函数，则m+n=1；
④若函数y= $%20%5Cfrac%20%7B%28a%5E%7B2%7D%2Ba%29x-1%7D%7Ba%5E%7B2%7Dx%7D$ （a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$
正确的序号是 ______ ．

难度：中等

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7．已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间 $%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%EF%BC%8C2%5D$ 的值域；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）的对称图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求函数g（x）的解析式，并确定其定义域；
（2）若直线y=b与c₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标．

难度：中等

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9．已知：函数f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
（1）求f（x）的定义域；
（2）若p=1，当x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．函数y=
sinx
+
1
2
-cosx
的定义域是．

难度：中等

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