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在\(\triangle ABC\)中，\(2a\cos A+b\cos C+c\cos B=0\)，则角\(A\)的大小为( )
代数式\(\sin 15{}^\circ \cos 75{}^\circ +\cos 15{}^\circ \sin 105{}^\circ =\)________．
要得到函数\(f(x)=\sin 2x \)的图象，只需将函数\(g(x)=\cos 2x \)的图象( )
在\(\Delta ABC\)中，已知\(a\sin B\cos C+c\sin B\cos A=\dfrac{1}{2}b\)，且\(a > b\)，其中内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，则\(B=\)_________．
已知\(f\left( \alpha \right)=\dfrac{\tan (-\alpha -\pi ){{\sin }^{2}}(-\alpha -\pi )}{\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{2})\cos (\dfrac{\pi }{2}+\alpha )\tan (\pi -\alpha )}\)．
\((1)\)化简\(f\left( \alpha \right)\)；
\((2)\)若\(f\left( \alpha \right)=2\)，求\(\dfrac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{2\sin \alpha -\cos \alpha }\)的值．
已知函数\(f(x)=5 \sqrt{3}\sin (π-x)+5\sin ( \dfrac{π}{2}+x)+5 \)．\((1)\)求函数\(f(x)\)的对称轴与对称中心；
\((2)\)函数\(f(x)\)的图像向右平移\(\dfrac{π}{6} \)个单位长度，再向下平移\(a(a > 0)\)个单位长度后，再把横坐标压缩到原来的一半，得到函数\(g(x)\)的图像，且函数\(g(x)\)的最大值为\(2\)，求函数\(g(x)\)的解析式和单调区间。
已知角\(\theta \)的顶点与原点重合，始边与\(x\)轴的正半轴重合，终边在直线\(3x-5y=0\)上，则\(\tan \theta +\sin (\dfrac{7\pi }{2}+2\theta )=\)( )
已知函数\(f\left(x\right)=4\tan x\sin \left( \dfrac{π}{2}-x\right)\cos \left(x- \dfrac{π}{3}\right)- \sqrt{3} \)
\((1)\)求\(f\left(x\right) \)的定义域与最小正周期；
\((2)\)讨论\(f\left(x\right) \)在区间\(\left[- \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{4}\right] \)上的单调性。
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