知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=2sin(x+
π
4
)
（1）用“五点法”作出函数f(x)=2sin(x+
π
4
)的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在[0，2π]上的单调区间．

难度：中等

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4．已知函数y=-2sin2x+1，
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；
（2）利用五点法作出该函数在x∈[0，π]上的大致图象（请列表）．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y=f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=1+sin2x．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）f（-
π
3
）的值；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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7．用五点法作出函数y=1-2sinx，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：
（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点，求a的取值范围；
（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．

难度：中等

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8．根据条件利用单位圆写出θ的取值范围：
（1）cosθ＜
2
2
；
（2）
1
2
≤sinθ＜
3
2
．

难度：中等

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