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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，设向量
              a
              =(sinθ，-
              1
              2
              )，
              b
              =(cosθ，
              1
              4
              )              ，其中θ∈（0，π）．
              （1）若
              a
              ∥
              b
              ，求sinθ和cosθ的值；
              （2）设ϕ∈(0，
              π
              2
              )              ，且sin(ϕ+
              π
              2
              )+cos(ϕ-
              3π
              2
              )=0              ，若sinθcosϕ+cosθsinϕ=
              		10
              4
              ，求证：
              a
              ⊥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 2． 求证：sinA+sinB-cosAsin（A+B）=2sinAsin2
              A+B
              2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 证明下列三角恒等式：
              （1）（cosα-1）2+sin2α=2-2cosα；
              （2）
              1
              cos2β
              -tan2β-sin2β=cos2β；
              （3）sin3α（1+cotα）+cos3α（1+tanα）=sinα+cosα
              难度：中等
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            • 4． 求证：tan（x-y）+tan（y-z）+tan（z-x）=tan（x-y）tan（y-z）tan（z-x）．
              难度：中等
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            • 5． 求证：
              sin(α+β)sin(α-β)
              sin2αcos2β
              =1-
              tan2β
              tan2α
              ．
              难度：中等
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            • 6． 证明：
              （1）
              1-2sinxcos2x
              cos22x-sin22x
              =
              1-tan2x
              1+tan2x
              ．
              （2）（2-cos2α）（2+tan2α）=（1+2tan2α）（2-sin2α）．
              难度：中等
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            • 7． 试分别用两种方法证明：|sinα|+|cosα|≥1．
              难度：中等
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            • 8． 利用单位圆中的三角函数线证明：当α1，α2∈[0，
              π
              2
              ]，且α1＜α2时，有sinα1＜sinα2．
              难度：中等
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            • 9． 已知sinA是有理数，求证：对任意正整数n，cos2nA是有理数．
              难度：中等
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