知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为\( \dfrac{1}{8}\)和\(p.\)若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为\(0.25\)，则\(p=\)________．

难度：中等

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2．
有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲，乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢。
\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；
\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲，乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列与数学期望\(E(ξ)\)．

难度：中等

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3．甲乙两市根据多年记录知道一年中雨天的比例：甲为\(20\%\)，乙为\(18\%\)，两市同时下雨的天数占\(12\%\)，则乙市下雨时甲市也下雨的概率为 ______ ．

难度：中等

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4．

某公司共有职工\(1500\)人，为了增加职工的福利待遇，公司决定：按照每一名职工家庭所在地与单位的距离，每月发给职工路途补贴，补贴金额\(y(\)元\()\)和距离\(s(\)公里\()\)的关系是：\(y=200+40\left[ \dfrac{s}{3} \right]\)，其中\(\left[ \dfrac{s}{3} \right]\)表示不超过\(\dfrac{s}{3}\)的最大整数\(.\)为此，用分层抽样从所有职工中抽出\(100\)名，调查实际情况，得下表：

距离\((\)公里\()\)	\(\left[ 0,3 \right) \)	\(\left[ 3,6 \right) \)	\(\left[ 6,9 \right) \)	\(\left[ 9,12 \right) \)	\(\left[ 12,15 \right) \)
人数	\(25\)	\(50\)	\(15\)	\(5\)	\(5\)

根据以上所给的条件，解答以下两个问题：

\((1)\)估算公司每月用于路途补贴的费用总额；

\((2)\)以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少两名路途补贴超过\(300\)元的概率．

难度：中等

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5．

一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取\(5\)次球时停止取球的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5}{81}\)

B．\( \dfrac {14}{81}\)

C．\( \dfrac {22}{81}\)

D．\( \dfrac {25}{81}\)

难度：中等

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6．甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为
2
3
，乙每次投进的概率为
1
2
，甲、乙之间的投篮相互独立．
（1）求一局比赛甲进两球获胜的概率；
（2）求一局比赛的结果不是平局的概率．

难度：中等

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