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          50条信息

            • 1.
              将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落\({.}\)小球在下落的过程中,将\(3\)次遇到黑色障碍物,最后落入\(A\)袋或\(B\)袋中\({.}\)已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是\(\dfrac{1}{2}\),则小球落入\(A\)袋中的概率为______.

            • 2.
              “石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流传多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界\(.\)其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”\(.\)“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”\(.\)若所出的拳相同,则为和局\(.\)小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是(    )
              A.\(\dfrac{1}{27}\)
              B.\(\dfrac{2}{27}\)
              C.\(\dfrac{2}{81}\)
              D.\(\dfrac{8}{81}\)
            • 3.

              某学生在上学路上要经过\(4\)个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是\(\dfrac{1}{3}\),遇到红灯时停留的时间都是\(2\min \)

              \((1)\)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;            

              \((2)\)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间\(\xi \)的分布列及期望.

            • 4. 一个口袋中有红球\(3\)个,白球\(4\)个.
              \((\)Ⅰ\()\)从中不放回地摸球,每次摸\(2\)个,摸到的\(2\)个球中至少有\(1\)个红球则中奖,求摸\(2\)次恰好第\(2\)次中奖的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)每次同时摸\(2\)个,并放回,摸到的\(2\)个球中至少有\(1\)个红球则中奖,连续摸\(4\)次,求中奖次数\(X\)的数学期望\(E(X)\).
            • 5.

              天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为\(40\%.\)现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生\(0\)到\(9\)之间取整数值的随机数,用\(1\),\(2\),\(3\),\(4\)表示下雨,用\(5\),\(6\),\(7\),\(8\),\(9\),\(0\)表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况\(.\)经随机模拟试验产生了如下\(20\)组随机数:\(907\)    \(966\)    \(191\)    \(925\)    \(271\)    \(932\)    \(812\)    \(458\)    \(569\)    \(683\)     \(31 257 393 027 556 488 730 113 537 989\) ,据此估计,这三天中至少有两天下雨的概率近似为                    \((\)       \()\)

              A.\(0.35\)               
              B.\(0.3\)
              C.\(0.25\)           
              D.\(0.20\)        
            • 6.

              假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为\(1-p\),且各引擎是否有故障是独立的,已知\(4\)引擎飞机中至少有\(3\)个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;\(2\)引擎飞机要\(2\)个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行\(.\)若\(4\)引擎飞机更安全,则\(p\)的取值范围是(    )

              A.\(\left( \left. 0, \dfrac{1}{3} \right. \right)\)
              B.\(\left( \left. 0, \dfrac{2}{3} \right. \right)\)             
              C.\(\left( \left. \dfrac{2}{3},1 \right. \right)\)
              D.\(\left( \left. \dfrac{1}{3},1 \right. \right)\)
            • 7.
              箱子里有\(5\)个黑球,\(4\)个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第\(4\)次取球之后停止的概率为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac { C_{ 5 }^{ 3 }\cdot C_{ 4 }^{ 1 }}{ C_{ 5 }^{ 4 }}\)
              B.\(( \dfrac {5}{9})^{3}×( \dfrac {4}{9})\)
              C.\( \dfrac {3}{5}× \dfrac {1}{4}\)
              D.\( C_{ 4 }^{ 1 }×( \dfrac {5}{9})^{3}×( \dfrac {4}{9})\)
            • 8.
              现在有\(6\)个节目准备参加比赛,其中\(4\)个舞蹈节目,\(2\)个语言类节目,如果不放回地依次抽取\(2\)个节目,求:
              \((1)\)第\(1\)次抽到舞蹈节目的概率;
              \((2)\)第\(1\)次和第\(2\)次都抽到舞蹈节目的概率;
              \((3)\)在第\(1\)次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率.
            • 9.
              西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着,甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试,已知甲能被录用的概率为\( \dfrac {2}{3}\),甲、乙两人都不能被录用的概率为\( \dfrac {1}{12}\),乙、丙两人都能被录用的概率为\( \dfrac {3}{8}\).
              \((1)\)乙、丙两人各自能被录用的概率;
              \((2)\)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率.
            • 10.

              \((1)\)直线\(\begin{cases}x=-2- \sqrt{2}t \\ y=3+ \sqrt{2}t\end{cases} (\)\(t\)为参数\()\)对应的普通方程是______.

              \((2)\)在\((\)\(x\)\({\,\!}^{2}+1)(\)\(x\)\(-2)^{7}\)的展开式中\(x\)\({\,\!}^{3}\)的系数是______.

              \((3)\)赌博有陷阱\(.\)某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金\((\)单位:元\()\);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的\(1.4\)倍作为其奖金\((\)单位:元\().\)若随机变量\(ξ_{1}\)和\(ξ_{2}\)分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则\(Eξ_{1}-Eξ_{2}= \)______\((\)元\()\).

              \((4)\)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历\(.\)假定该毕业生得到甲、乙、丙三个公司面试的概率分别为\( \dfrac{2}{3} \)、\(p\)\({\,\!}_{1}\)、\(p\)\({\,\!}_{2}\),且三个公司是否让其面试是相互独立的\(.\)记\(X\)为该毕业生得到面试的公司个数\(.\)若\(P(X=3)= \dfrac{1}{6} \),且\(E(X)= \dfrac{5}{3} \),则\(p\)\({\,\!}_{1}+\)\(p\)\({\,\!}_{2}= \)______.

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