现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

已知甲盒中仅有\(1\)个球且为红球，乙盒中有\(m\)个红球和\(n\)个蓝球\((m\geqslant 3,n\geqslant 3)\)，从乙盒中随机抽取\(i(i=1,2)\)个球放入甲盒中\(.(a)\)放入\(i\)个球后，甲盒中含有红球的个数记为\({{\xi }_{i}}(i=1,2)\)；\((b)\)放入\(i\)个球后，从甲盒中取\(1\)个球是红球的概率记为\({{p}_{i}}(i=1,2).\)则

盒中装有\(10\)个乒乓球，其中\(6\)个新球，\(4\)个旧球，不放回地依次摸出\(2\)个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为 (    )

面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有\(A\)、\(B\)、\(C\)三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为\( \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3} .\)求：

\((1)\)他们都研制出疫苗的概率；

\((2)\)他们能研制出疫苗的概率；

\((3)\)至多有一个机构研制出疫苗的概率．

有一批书共\(100\)本，其中文科书\(40\)本，理科书\(60\)本，按装帧可分为精装和平装两种，精装书有\(70\)本\(.\)某人从这\(100\)本书中任取\(1\)本，恰是文科书，放回后再任取\(1\)本，恰是精装书的概率是________．

现在有\(11\)张奖券，\(8 \)张\(2 \)元的，\(2\)张\(5\)元的，某人从中随机无放回地抽取\(3\)张奖券，则此人得奖金额的数学期望为\((\)   \()\)

吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：从第一个储户办理业务时计时，

\((1)\)求到第\(3\)分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；

\((2)\)第三个储户办理业务恰好等待\(4\)分钟开始办理业务的概率．

\((1)\)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；

\((2)\)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数\(ξ\)的分布列．

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数\({a}_{1} \)，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把\({a}_{1} \)乘以\(2\)后再减去\(12\)；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把\({a}_{1} \)除以\(2\)后再加上\(12\)，这样就可得到一个新的实数\({a}_{2} \)，对实数\({a}_{2} \)仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数\({a}_{3} \)，当\({a}_{3} > {a}_{1} \)时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为\( \dfrac{3}{4} \)，则\({a}_{1} \)的取值范围是\({a}_{1}∈ \)       ．