知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

难度：中等

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2．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 $\text{[math]}$ ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
63
64
，则事件A恰好发生一次的概率为．

难度：中等

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4．设X～B（10，0.8）则k=（　　）时，P（x=k）最大．

A．8

B．9

C．8或9

D．7或8

难度：中等

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5．设某种高射炮每一门击中飞机的概率都是0.6，若一架飞机入侵，要以99%以上的概率击中它，则至少需要这种高射炮门．

难度：中等

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6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．

难度：中等

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7．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是．

难度：中等

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8．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是
1
3
，则最多1名同学遇到红灯的概率是．

难度：中等

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9．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
2
3
，出现绿灯的概率都是
1
3
．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的数学期望．

难度：中等

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10．甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率；
（2）比赛进行完七局的概率．
（3）记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

难度：中等

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