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          共50条信息

            • 1． 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．
              （Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；
              （Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为
              3
              10
              ，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；
              （Ⅲ）该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1，P2，P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）．
              难度：中等
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            • 2． 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
              2
              3
              和
              3
              4
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
              （2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．
              难度：中等
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            • 3． 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
              1
              2
              与
              2
              3
              ，投中得1分，投不中得-1分．
              （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
              （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
              2
              3
              ，出现绿灯的概率都是
              1
              3
              ．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
              （1）求ξ=2时的概率；
              （2）求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
              （1）乙取胜的概率；
              （2）比赛进行完七局的概率．
              （3）记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 6． 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否 则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，
              1
              5

              （1）若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率；
              （2）若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率．（结果均用分数表示）
              难度：中等
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            • 7． 某学生参加北京某大学的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D四项测试．如果前三项测试中有两项不合格或第四项不合格，则该考生被淘汰，学生被淘汰或参加完四次测试考试即结束．考生未被淘汰时，必须参加下面的考试，已知每项考试相互独立，A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
              1
              3
              ，第四项考试不合格的概率为
              1
              4
              ．
              （Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
              （Ⅱ）求该生被录取的概率．
              难度：中等
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            • 8． 甲，乙，丙各自独立投蓝一次，已知乙投中的概率是
              2
              3
              ，甲投中并且丙投中的概率是
              3
              8
              ，乙投不中并且丙投中的概率是
              1
              6
              ．
              （1）求甲投中的概率；
              （2）求甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率．
              难度：中等
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            • 9． 已知10件产品中有3件次品，现任意抽取4件产品检验，则：
              （1）其中恰有1件正品的概率是多少？
              （2）其中最多有2件正品的概率是多少？
              难度：中等
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            • 10． 某学生在上学途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是
              1
              4
              ，且是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯时停留的时间都是2min．
              （1）求这名学生到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
              （2）求这名学生在上学途中因遇到红灯停留的总时间X的数学期望．
              难度：中等
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