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            • 1．
              从含有两件正品\(a\)，\(b\)和一件次品\(c\)的\(3\)件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
              \((1)\)每次取出不放回；
              \((2)\)每次取出后放回．
              难度：中等
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            • 2．

              某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为\(A\)，\(B\)两类\((\)评定标准见下表\().\)根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了\(10000\)名学生的得分数据，其中等级为\({{A}_{1}}\)的学生中有\(40\%\)是男生，等级为\({{A}_{2}}\)的学生中有一半是女生\(.\)等级为\({{A}_{1}}\)和\({{A}_{2}}\)的学生统称为\(A\)类学生，等级为\({{B}_{1}}\)和\({{B}_{2}}\)的学生统称为\(B\)类学生\(.\)整理这\(10000\)名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．


              类别

              得分 \((x)\)

              \(B\)

              \({{B}_{1}}\)

              \(80\leqslant x\leqslant 90\)

              \({{B}_{2}}\)

              \(70\leqslant x < 80\)

              \(A\)

              \({{A}_{1}}\)

              \(50\leqslant x < 70\)

              \({{A}_{2}}\)

              \(20\leqslant x < 50\)



               

              \((\)Ⅰ\()\)已知该市高中学生共\(20\)万人，试估计在该项测评中被评为\(A\)类学生的人数；

              \((\)Ⅱ\()\)某\(5\)人得分分别为\(45,50,55,75,85.\)从这\(5\)人中随机选取\(2\)人组成甲组，另外\(3\)人组成乙组，求“甲、乙两组各有\(1\)名\(B\)类学生”的概率；

              \((\)Ⅲ\()\)在这\(10000\)名学生中，男生占总数的比例为\(51\%\)，\(B\)类女生占女生总数的比例为\({{k}_{1}}\)，\(B\)类男生占男生总数的比例为\({{k}_{2}}.\)判断\({{k}_{1}}\)与\({{k}_{2}}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

              难度：中等
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            • 3． 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定\(20\)名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
              \(5860\)  \(6520\)  \(7326\)  \(6798\)  \(7325\)
              \(8430\)  \(8215\)  \(7453\)  \(7446\)  \(6754\)
              \(7638\)  \(6834\)  \(6460\)  \(6830\)  \(9860\)
              \(8753\)  \(9450\)  \(9860\)  \(7290\)  \(7850\)
              对这\(20\)个数据按组距\(1000\)进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
              步数分组统计表\((\)设步数为\(x)\)

              组别

              步数分组

              频数

              \(A\)

              \(5500\leqslant x < 6500\)

              \(2\)

              \(B\)

              \(6500\leqslant x < 7500\)

              \(10\)

              \(C\)

              \(7500\leqslant x < 8500\)

              \(m\)

              \(D\)

              \(8500\leqslant x < 9500\)

              \(2\)

              \(E\)

              \(9500\leqslant x < 10500\)

              \(n\)

              \((\)Ⅰ\()\)写出\(m,n\)的值，若该“微信运动”团队共有\(120\)人，请估计该团队中一天行走步数不少于\(7500\)步的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(C\)组步数数据的平均数与方差分别为\({{v}_{1}},s_{1}^{2},E\)组步数数据的平均数与方差分别为\({{v}_{2}},s_{2}^{2}\)，试分别比较\({{v}_{1}}\)与\({{v}_{2}}\)，\(s_{1}^{2}\)与\(s_{2}^{2}\)的大小；\((\)只需写出结论\()\)
              \((\)Ⅲ\()\)从上述\(A,E\)两个组别的步数数据中任取\(2\)个数据，求这\(2\)个数据步数差的绝对值大于\(3000\)步的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
              组数 分组 低碳族
              的人数              		 占本组
              的频率
              \(1\) \([25,30)\) \(120\) \(0.6\)
              \(2\) \([30,35)\) \(195\) \(P\)
              \(3\) \([35,40)\) \(100\) \(0.5\)
              \(4\) \([40,45)\) \(a\) \(0.4\)
              \(5\) \([45,50)\) \(30\) \(0.3\)
              \(6\) \([50,55)\) \(15\) \(0.3\)
              \((1)\)补全频率分布直方图，并求\(n\)，\(a\)，\(p\)的值；
              \((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(3\)人作为领队，求选取的\(3\)名领队中年龄都在\([40,45)\)岁的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某校从高一年级\(A\)，\(B\)两个班中各选出\(7\)名学生参加物理竞赛，他们的成绩\((\)单位：分\()\)的茎叶图如图所示，其中\(A\)班学生的平均分是\(85\)分
              \((1)\)求\(m\)的值，并计算\(A\)班\(7\)名学生成绩的方差\(s^{2}\)；
              \((2)\)从成绩在\(90\)分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名\(A\)班学生的概率．
              难度：中等
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            • 6．

              一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的\(5\)个球，编号分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢\(.\)那么甲赢的概率是

              A．\( \dfrac{13}{25} \)
              B．\( \dfrac{12}{25} \)
              C．\( \dfrac{1}{2} \)
              D．以上均不对
              难度：中等
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            • 7．

              \(2014\)年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的\(2×2 \)列联表：


              \((1)\)用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽\(5\)人进行调查，其中男职工、女职工各抽取多少人？
              \((2)\)在上述抽取的\(5\)人中选\(2\)人，求至少有一名男职工的概率；
              \((3)\)据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．


              附：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)



              ​


              难度：中等
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            • 8． 抛掷两颗骰子，计算：
              \((1)\)事件“两颗骰子点数相同”的概率；
              \((2)\)事件“点数之和小于\(7\)”的概率；
              \((3)\)事件“点数之和等于或大于\(11\)”的概率．
              难度：中等
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            • 9．
              一个盒子中装有\(4\)个编号依次为\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)的球，这\(4\)个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为\(X\)，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为\(Y\)
              \((1)\)列出所有可能结果．
              \((2)\)求事件\(A=\)“取出球的号码之和小于\(4\)”的概率．
              \((3)\)求事件\(B=\)“编号\(X < Y\)”的概率．
              难度：中等
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            • 10．

              为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者\(.\)从符合条件的志愿者中随机选取\(20\)名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄\((\)岁\()\)分成五组：第\(1\)组\([20,25) \)，第\(2\)组\([25,30) \)，第\(3\)组\([30,35) \)，第\(4\)组\([35,40) \)，第\(5\)组\([40,45) .\)得到的频率

              分布直方图\((\)局部\()\)如图所示．

                \((1)\)求第\(4\)组的频率，并在图中补画直方图；

                \((2)\)从\(20\)名志愿者中再选出年龄低于\(30\)岁的志愿者\(3\)名担任主要宣讲人，求这\(3\)名主要 宣讲人的年龄不在同一组的概率．

              难度：中等
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