8.
为评估设备\(M\)生产某种零件的性能,从设备\(M\)生产零件的流水线上随机抽取\(100\)件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径\(/\) \(mm\) | \(58\) | \(59\) | \(61\) | \(62\) | \(63\) | \(64\) | \(65\) | \(66\) | \(67\) | \(68\) | \(69\) | \(70\) | \(71\) | \(73\) | 合计 |
件数 | \(1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(6\) | | \(33\) | \(18\) | \(4\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(100\) |
经计算,样本的平均值\(\mu =65\),标准差\(\sigma =2.2\),以频率值作为概率的估计值.
\((1)\)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为\(X\),并根据以下不等式进行评判\((P\)表示相应事件的概率\()\);\(①P(\mu -\sigma < X\leqslant \mu +\sigma )\geqslant 0.6826\);\(②P(\mu -2\sigma < X\leqslant \mu +2\sigma )\geqslant 0.9544\);\(③P(\mu -3\sigma < X\leqslant \mu +3\sigma )\geqslant 0.9974\) .
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备\(M\)的性能等级.
\((2)\)将直径小于等于\(\mu -2\sigma \)或直径大于\(\mu +2\sigma \)的零件认为是次品.
\((ⅰ)\)从设备\(M\)的生产流水线上随意抽取\(2\)件零件,计算其中次品个数\(Y\)的数学期望\(E(Y)\);
\((ⅱ)\)从样本中随意抽取\(2\)件零件,计算其中次品个数\(Z\)的数学期望\(E(Z)\) .