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          共50条信息

            • 1． （2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
              频率分布表
              组别 分组 频数 频率
              第1组 [50，60） 8 0.16
              第2组 [60，70） a ▓
              第3组 [70，80） 20 0.40
              第4组 [80，90） ▓ 0.08
              第5组 [90，100] 2 b
              合计 ▓ ▓
              （1）写出a，b，x，y的值；
              （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
              （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
              （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
              难度：中等
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            • 2． 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
              组别 候车时间 人数
              一 [0，5） 2
              二 [5，10） 6
              三 [10，15） 4
              四 [15，20） 2
              五 [20，25] 1
              （Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
              （Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
              （Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
              成绩分组频数频率
              （160，165]50.05
              （165，170]①0.35
              （170，175]30②
              （175，180]200.20
              （180，185]100.10
              合计1001
              （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
              （2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
              难度：中等
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            • 4． 某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
              （1）求出表中M，p及图中a的值；
              （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
              分组频数频率
              [10，15）50.25
              [15，20）12n
              [20，25）mp
              [25，30）10.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 5． 某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表．
              分数（分数段）频数（人数）频率
              [60，70）9x
              [70，80）y0.38
              [80，90）160.32
              [90，100）zs
              合计p1
              （Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
              （Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．
              难度：中等
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            • 6． 某市欲为市辖各学校招聘教师，从报名者中筛选1000名参加笔试，按笔试成绩择优取200名面试，再从面试对象中聘用100名教师．
              （1）随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示：
              分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）
              人数23152073
              请你预测面试的分数线大约是多少？
              （2）该市某学校从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
              难度：中等
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            • 7． 保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）24n
              [20，25）4P
              [25，30）20.05
              合计401
              （1）求互表中p即图中a的值；
              （2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
              （3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
              绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：
              n234
              X859095
              （1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；
              X859095
              频数
              （2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？
              难度：中等
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            • 9． 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
              分组 [500，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500） [1500，1700） [1700，1900） [1900，+∞）
              频数 48 121 208 223 193 165 42
              频率
              （1）将各组的频率填入表中；
              （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
              （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
              难度：中等
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            • 10． 某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清．
              （1）求a、b的值；
              （2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）
              （3）试估计这次测验的平均分．
              分组 频数 频率
              [0，20） 3 0.015
              [20，40） 10 a
              [40，60） 25 0.125
              [60，80） b 0.5
              [80，100] 62 0.31
              难度：中等
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