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          共50条信息

            • 1．

              某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)的工人\(300\)名，\(25\)周岁以下的工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              ​

              \((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)名，求至少抽到一名\(25\)周岁以下的工人的概率．

              \((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出一个\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？


              附表及公示

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

              \({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

              难度：中等
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            • 2．

              从某工厂的一个车间抽取某种产品\(50\)件，产品尺寸\((\)单位：\({cm})\)落在各个小组的频数分布如下表：

              数据分组

              \(\left\lbrack 12{.}5{,}15{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 15{.}5{,}18{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 18{.}5{,}21{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 21{.}5{,}24{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 24{.}5{,}27{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 27{.}5{,}30{.}5 \right)\)

              \(\left\lbrack 30{.}5{,}33{.}5 \right)\)

              频数

              \(3\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(12\)

              \(10\)

              \(5\)

              \(3\)


              \((1)\)根据频数分布表，求该产品尺寸落在【\(27.5\)，\(33.5)\)的概率；

              \((2)\)求这\(50\)件产品尺寸的样本平均数\(\overline{x}.(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((3)\)根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值．

              难度：中等
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            • 3．
              为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校\(A\)，\(B\)，\(C\)的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表\((\)单位：人\().\)则\(x=\) ______ ，\(y=\) ______ ；
              高校 相关人数 抽取人数
              \(A\) \(18\) \(x\)
              \(B\) \(36\) \(2\)
              \(C\) \(54\) \(y\)
              若从高校\(B\)，\(C\)抽取的人中选\(2\)人作专题发言，则这\(2\)人都来自高校\(C\)的概率\(=\) ______ ．
              难度：中等
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