知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•吉安期末）吉安市某校的甲乙两名同学在6次数学竞赛辅导测试中的成绩统计如图的茎叶图所示：
（1）现要从中选派一人参加全国高中数学联赛初赛，利用你学过的统计学知识，你认为哪位学生参加更合适，请说明理由；
（2）若将频率视为概率，对学生乙在今后的四次数学竞赛辅导测试中的成绩进行预测，记这四次成绩中不少于86分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

难度：中等

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2．

如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（　　）

A．18，6

B．8，16

C．8，6

D．18，16

难度：中等

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3．

（2015秋•滨州期末）已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x₁，x₂分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s₁²，s₂²分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（　　）

A．x₁＞x₂，s₁²＜s₂²

B．x₁=x₂，s₁²＞s₂²

C．x₁=x₂，s₁²=s₂²

D．x₁=x₂，s₁²＜s₂²

难度：中等

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4．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）

难度：中等

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5．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：
（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．

难度：中等

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6．（2015秋•松原校级期末）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：
（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

难度：中等

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7．北京高中会考考试科目原始得分采用百分制，公布成绩使用A、B、C、D等级制．A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．各等级分数划分标准：85分及以上为A，84-70分为B，69-60分为C，60分以下为D．如图的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩．
（Ⅰ）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（Ⅱ）若从这6名学生中随机抽出2名，记事件X：“恰有一名学生的成绩达到A等”，事件Y：“至多有一名学生的成绩达到A等”，分别求事件X、事件Y的概率．

难度：中等

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8．（2015秋•眉山期末）某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．

难度：中等

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9．石嘴山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图（图1），并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
.
x
，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图（图2）进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．
（3）现从10株甲种树苗中随机抽取两株高度不低于25cm的树苗，求高度为33cm的树苗被抽中的概率．

难度：中等

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10．（2015秋•贵阳期末）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图；
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率．

难度：中等

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