知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

\((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图：

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率；

\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

难度：中等

解析收藏试题篮
2．

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的\(《\)中国诗词大会\(》\)火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了\(100\)名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．

\((1)\)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表，并据此资料你是否有\(95﹪\)的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

\(P({{k}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

\(0.10\)

\(0.05\)

\(0.005\)

\({{k}_{0}}\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(7.879\)

\((2)\)若参赛选手共\(6\)万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

\((3)\)在优秀等级的选手中取\(6\)名，依次编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，在良好等级的选手中取\(6\)名，依次编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，在选出的\(6\)名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为\(a,\)在选出的\(6\)名良好等级的选手中任取一名，记其编号为\(b\)，求使得方程组\(\begin{cases} & ax+by=3 \\ & x+2y=2 \end{cases}\)有唯一一组实数解\(\left(x,y\right) \)的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”\(.\)为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令\(.\)某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区\(50\)户住户进行调查，各户人平均月收入\((\)单位：千元\()\)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：

人平均月收入	\(\left[ 1.5,3 \right) \)	\(\left[ 3,4.5 \right) \)	\(\left[ 4.5,6 \right) \)	\(\left[ 6,7.5 \right) \)	\(\left[ 7.5,9 \right) \)	\(\geqslant 9\)
频数\((\)户\()\)	\(6\)	\(10\)	\(13\)	\(11\)	\(8\)	\(2\)
赞成户数	\(5\)	\(9\)	\(12\)	\(9\)	\(4\)	\(1\)

若将小区人平月收入不低于\(7.5\)千元的住户称为“高收入户”，人平月收入低于\(7.5\)千元的住户称为“非高收入户”．

\((1)\)求“非高收入户”在本次抽样调查中的频率；

\((2)\)现从月收入在\(\left[ 1.5,3 \right)\)的住户中随机抽取两户，

求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；

\((3)\)根据已知条件完成如图所给的\(2\times 2\)列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过\(0.005\)的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表

\(P\left({K}^{2}\geqslant k\right) \)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)},n=a+b+c+d \)．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．
某班同学利用寒假在\(5\)个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量\(.\)若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”\(.\)若小区内有至少\(75％\)的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” \(.\)已知备选的\(5\)个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．

\((1)\)任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

\((2)\)假定选择的“非低碳小区”为小区\(A\)，调查显示其“低碳族”的比例为\(\dfrac{1}{2}\)，数据如图\(1\) 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图\(2\)所示，问这时小区\(A\)是否达到“低碳小区”的标准？

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

\(19.\)某校计划面向高一年级\(1200\)名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了\(180\)名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有\(105\)人\(.\)在这\(180\)名学生中选择社会科学类的男生、女生均为\(45\)人\(.\)

Ⅰ\(.\)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；

Ⅱ\(.\)依据抽取的\(180\)名学生的调查结果，完成以下\(2\times 2\)列联表\(.\)并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为科类的选择与性别有关？

附：\(K^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

在“世界读书日”前夕，为了了解某地\(5000\)名居民某天的阅读时间，从中抽取了\(200\)名居民的阅读时间进行统计分析\(.\)在这个问题中，\(5000\)名居民的阅读时间的全体是 ( )

A．总体

B．个体

C．样本容量

D．从总体中抽取的一个样本

难度：中等

解析收藏试题篮

7．
\(A\)，\(B\)，\(C\)三个班共有\(100\)名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表\((\)单位：小时\()\)；
\(A\)班
\(6 6.5 7 7.5 8\)
\(B\)班
\(6 7 8 9 10 11 12\)
\(C\)班
\(3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5\)
\(⑴\)试估计\(C\)班的学生人数；
\(⑵\)从\(A\)班和\(B\)班抽出的学生中，各随机选取一人，\(A\)班选出的人记为甲，\(B\)班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
\(⑶\)再从\(A\)，\(B\)，\(C\)三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是\(7\)，\(9\)，\(8.25(\)单位：小时\()\)，这\(3\)个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记\({μ}_{1} \) ，表格中数据的平均数记为\({μ}_{0} \) ，试判断\({μ}_{0} \)和\({μ}_{1} \)的大小，\((\)结论不要求证明\()\)

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
某校高二学生有\(800\)名，从中抽取\(100\)名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\(［50\)，\(60)\)，\(［60\)，\(70)\)，\(［70\)，\(80)\)，\(［80\)，\(90)\)，\(［90\)，\(100］\)

\((\)Ⅰ\()\)求图中\(α\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；\((\)精确到个位数\()\)

\((\)Ⅲ\()\)若这\(100\)名学生语文成绩某些分数段的人数\((x)\)与数学成绩相应分数段的人数\((y)\)之比如下表所示，求推测高二这\(800\)名学生中数学成绩在\(［50\)，\(90)\)之外的人数。

分数段

\(［50\)，\(60)\)

\(［60\)，\(70)\)

\(［70\)，\(80)\)

\(［80\)，\(90)\)

\(x∶y\)

\(1∶1\)

\(2∶1\)

\(3∶4\)

\(4∶5\)

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．

\((1)\)求图中\(a\)的值；

\((2)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分；

\((3)\)在这\(100\)名学生期中考试成绩中，语文成绩某些分数段的人数\(x\)与数学成绩相应分数段的人数\(y\)之比如下表所示，求数学成绩在\([50,90)\)之外的人数．

分数段

\([50,60)\)

\([60,70)\)

\([70,80)\)

\([80,90)\)

\(x\)\(∶\)\(y\)

\(1∶1\)

\(2∶1\)

\(3∶4\)

\(4∶5\)

难度：中等

解析收藏试题篮
10．

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取\(M\)名学生作为样本，得到这\(M\)名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示．

分组

频数

频率

\([10,15)\)

\(10\)

\(0.25\)

\([15,20)\)

\(24\)

\(n\)

\([20,25)\)

\(m\)

\(p\)

\([25,30)\)

\(2\)

\(0.05\)

合计

\(M\)

\(1\)

\((1)\)求出表中\(M\)，\(p\)及图中\(a\)的值；

\((2)\)若该校高三学生有\(240\)人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间\([10,15)\)内的人数；

\((3)\)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

\(P({{k}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.005\)
\({{k}_{0}}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(7.879\)

\(A\)班	\(6 6.5 7 7.5 8\)
\(B\)班	\(6 7 8 9 10 11 12\)
\(C\)班	\(3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5\)

分数段	\(［50\)，\(60)\)	\(［60\)，\(70)\)	\(［70\)，\(80)\)	\(［80\)，\(90)\)
\(x∶y\)	\(1∶1\)	\(2∶1\)	\(3∶4\)	\(4∶5\)

分数段	\([50,60)\)	\([60,70)\)	\([70,80)\)	\([80,90)\)
\(x\)\(∶\)\(y\)	\(1∶1\)	\(2∶1\)	\(3∶4\)	\(4∶5\)

分组	频数	频率
\([10,15)\)	\(10\)	\(0.25\)
\([15,20)\)	\(24\)	\(n\)
\([20,25)\)	\(m\)	\(p\)
\([25,30)\)	\(2\)	\(0.05\)
合计	\(M\)	\(1\)

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计