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          50条信息

            • 1.

              某市高中全体学生参加某项测评,按得分评为\(A\),\(B\)两类\((\)评定标准见下表\().\)根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了\(10000\)名学生的得分数据,其中等级为\({{A}_{1}}\)的学生中有\(40\%\)是男生,等级为\({{A}_{2}}\)的学生中有一半是女生\(.\)等级为\({{A}_{1}}\)\({{A}_{2}}\)的学生统称为\(A\)类学生,等级为\({{B}_{1}}\)\({{B}_{2}}\)的学生统称为\(B\)类学生\(.\)整理这\(10000\)名学生的得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.


              类别

              得分 \((x)\)

              \(B\)

              \({{B}_{1}}\)

              \(80\leqslant x\leqslant 90\)

              \({{B}_{2}}\)

              \(70\leqslant x < 80\)

              \(A\)

              \({{A}_{1}}\)

              \(50\leqslant x < 70\)

              \({{A}_{2}}\)

              \(20\leqslant x < 50\)



               

              \((\)Ⅰ\()\)已知该市高中学生共\(20\)万人,试估计在该项测评中被评为\(A\)类学生的人数;

              \((\)Ⅱ\()\)某\(5\)人得分分别为\(45,50,55,75,85.\)从这\(5\)人中随机选取\(2\)人组成甲组,另外\(3\)人组成乙组,求“甲、乙两组各有\(1\)名\(B\)类学生”的概率;

              \((\)Ⅲ\()\)在这\(10000\)名学生中,男生占总数的比例为\(51\%\),\(B\)类女生占女生总数的比例为\({{k}_{1}}\),\(B\)类男生占男生总数的比例为\({{k}_{2}}.\)判断\({{k}_{1}}\)与\({{k}_{2}}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

            • 2.

              某中学为了了解学生的数学学习情况,在\(3 000\)名学生中随机抽取\(200\)名,并统计这\(200\)名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图如图所示,根据频率分布直方图,推测这\(3 000\)名学生在该次数学考试中成绩小于\(60\)分的学生人数是____.

                

            • 3.

              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了\(4\)次试验,得到数据如下:

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;


              \((2)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\);

              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要的时间.

            • 4.

              某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位:\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据,得到频数分布表如下:


              \((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图:


              \((2)\)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率;

              \((3)\)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?\((\)一年按\(365\)天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

            • 5.

              事件\(A\)的频率\( \dfrac{m}{n}\)满足\((\)  \()\)

              A.\( \dfrac{m}{n}=0\)                              
              B.\( \dfrac{m}{n}=1\)

              C.\(0 < \dfrac{m}{n} < 1\)                      
              D.\(0\leqslant \dfrac{m}{n}\leqslant 1\)
            • 6.

              甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取\(8\)次,记录如下表:

              \(82\)

              \(81\)

              \(79\)

              \(78\)

              \(95\)

              \(88\)

              \(93\)

              \(84\)

              \(92\)

              \(95\)

              \(80\)

              \(75\)

              \(83\)

              \(80\)

              \(90\)

              \(85\)


              \((\)Ⅰ\()\)用茎叶图表示这两组数据;

              \((\)Ⅱ\()\)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差,据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适?

              \((\)Ⅲ\()\)若对甲同学的正式比赛成绩进行预测,求比赛成绩高于\(80\)分的概率.

            • 7.

              传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的\(《\)中国诗词大会\(》\)火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了\(100\)名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.


              \((1)\)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表,并据此资料你是否有\(95﹪\)的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

              优秀

              合格

              合计

              大学组

               

               

               

              中学组

               

               

               

              合计

               

               

               

              注:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).

              \(P({{k}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.005\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(7.879\)

              \((2)\)若参赛选手共\(6\)万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;

              \((3)\)在优秀等级的选手中取\(6\)名,依次编号为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),在良好等级的选手中取\(6\)名,依次编号为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),在选出的\(6\)名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为\(a,\)在选出的\(6\)名良好等级的选手中任取一名,记其编号为\(b\),求使得方程组\(\begin{cases} & ax+by=3 \\ & x+2y=2 \end{cases}\)有唯一一组实数解\(\left(x,y\right) \)的概率.

            • 8.

              在中国共产党第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出:“房子是用来住的,不是用来炒的”\(.\)为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令\(.\)某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区\(50\)户住户进行调查,各户人平均月收入\((\)单位:千元\()\)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表:

              人平均月收入

              \(\left[ 1.5,3 \right) \)

              \(\left[ 3,4.5 \right) \)

              \(\left[ 4.5,6 \right) \)

              \(\left[ 6,7.5 \right) \)

              \(\left[ 7.5,9 \right) \)

              \(\geqslant 9\)

              频数\((\)户\()\)

              \(6\)

              \(10\)

              \(13\)

              \(11\)

              \(8\)

              \(2\)

              赞成户数

              \(5\)

              \(9\)

              \(12\)

              \(9\)

              \(4\)

              \(1\)


              若将小区人平月收入不低于\(7.5\)千元的住户称为“高收入户”,人平月收入低于\(7.5\)千元的住户称为“非高收入户”.

              \((1)\)求“非高收入户”在本次抽样调查中的频率;

              \((2)\)现从月收入在\(\left[ 1.5,3 \right)\)的住户中随机抽取两户,

              求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;

              \((3)\)根据已知条件完成如图所给的\(2\times 2\)列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过\(0.005\)的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附:临界值表

              \(P\left({K}^{2}\geqslant k\right) \)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)},n=a+b+c+d \).

            • 9. 为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图\((\)如图\().\)已知图中从左到右前三个小组频率分别为\(0.1\),\(0.3\),\(0.4\),第一小组的频数为\(5\).

              \((1)\)求第四小组的频率和参加这次测试的学生总人数;

              \((2)\)估计该年级学生跳绳测试的众数、平均数、中位数;

              \((3)\)若次数在\(100\)次以上\((\)含\(100\)次\()\)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少?

            • 10.

              在某校组织的“创城”知识竞赛中,甲、乙两班各有\(6\)位选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图\(.\)为了增加结果的神秘感,主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位参赛选手的成绩\((\)成绩均为整数\()\).

               

               

               

              \(9\)

              \(8\)

              \(8\)

              \(2\)

              \(4\)

               

               

              \(2\)

              \(1\)

              \(0\)

              \(*\)

              \(9\)

              \(*\)

              \(2\)

              \(1\)

              \(4\)

              \((1)\)若乙班总分超过甲班,试列举两班最后一位选手成绩的所有可能结果;

              \((2)\)若主持人最后宣布:甲班第六位参赛选手的得分是\(90\)分,乙班第六位参赛选手的得分是\(97\)分\(.\)从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况.

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