知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

\((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图：

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率；

\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

难度：中等

解析收藏试题篮
2．

\(19.\)某校计划面向高一年级\(1200\)名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了\(180\)名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有\(105\)人\(.\)在这\(180\)名学生中选择社会科学类的男生、女生均为\(45\)人\(.\)

Ⅰ\(.\)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；

Ⅱ\(.\)依据抽取的\(180\)名学生的调查结果，完成以下\(2\times 2\)列联表\(.\)并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为科类的选择与性别有关？

附：\(K^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于\(12\)月\(4\)日到\(12\)月\(31\)日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有\(200\)名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了\(12\)月\(5\)日到\(12\)月\(14\)日共\(10\)天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：

\((\)Ⅰ\()\)若甲单位数据的平均数是\(122\)，求\(x\)；

\((\)Ⅱ\()\)现从图的数据中任取\(4\)天的数据\((\)甲、乙两单位中各取\(2\)天\()\)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于\(130\)人的天数为\(ζ_{1}\)，\(ζ_{2}\)令\(η=ζ_{1}+ζ_{2}\)，求\(η\)的分布列和期望．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了\(100\)名考生的成绩\((\)得分均为整数\()\)进行统计制表，其中成绩不低于\(80\)分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值并估计这\(100\)名考生成绩的平均分；

\((2)\)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取\(20\)人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；、

难度：中等

解析收藏试题篮

5．下列说法中正确的有\((\)　　\()\)
\(①\)样本中位数不受少数几个极端数据的影响；
\(②\)抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
\(③\)用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
\(④\)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．

A．\(①③\)

B．\(①②③\)

C．\(①②④\)

D．\(③④\)

难度：中等

解析收藏试题篮

6．
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\)、一位居民的月用水量不超过\(x\)的部分按平价收费，超出\(x\)的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((I)\)求直方图中\(a\)的值；

\((II)\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，并说明理由；

\((III)\)若该市政府希望使\(85\%\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\)，估计\(x\)的值，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱\(.\)为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校\(8000\)名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了\(100\)位同学进行调查，得到这\(100\)名同学每周使用共享单车的时间\((\)单位：小时\()\)如表：

使用时间

\([0,2]\)

\((2,4]\)

\((4,6]\)

\((6,8]\)

\((8,10]\)

人数

\(10\)

\(40\)

\(25\)

\(20\)

\(5\)

\((1)\)已知该校大一学生有\(2400\)人，求抽取的\(100\)名学生中大一学生人数；

\((2)\)作出这些数据的频率分布直方图

\((3)\)估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间_{\(\overline{t}\)} ．

难度：中等

解析收藏试题篮