知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将一枚均匀的硬币抛掷\(6\)次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________．

难度：中等

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2．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

\((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图：

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率；

\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

难度：中等

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3．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

难度：中等

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4．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（）

A．15

B．18

C．20

D．25

难度：中等

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5．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 ______ ．

难度：中等

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6．
某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．

\((1)\)求图中\(a\)的值；
\((2)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分；
\((3)\)若这\(100\)名学生语文成绩某些分数段的人数\((x)\)与数学成绩相应分数段的人数\((y)\)之比如表所示，求数学成绩在\([50,90)\)之外的人数．

分数段 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\)

\(x\)：\(y\) \(1\)：\(1\) \(2\)：\(1\) \(3\)：\(4\) \(4\)：\(5\)

难度：中等

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7．
为了了解学生遵守\(《\)中华人民共和国交通安全法\(》\)的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：\((1)\)你的学号是奇数吗？\((2)\)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第\((1)\)个问题；否则就回答第\((2)\)个问题\(.\)被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答\(.\)如果被调查的\(600\)人\((\)学号从\(1\)到\(600)\)中有\(180\)人回答了“是”，由此可以估计在这\(600\)人中闯过红灯的人数是 ______ ．

难度：中等

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8．
共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱\(.\)为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校\(8000\)名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了\(100\)位同学进行调查，得到这\(100\)名同学每周使用共享单车的时间\((\)单位：小时\()\)如表：

\((\)Ⅰ\()\)已知该校大一学生有\(2400\)人，求抽取的\(100\)名学生中大一学生人数；
\((\)Ⅱ\()\)作出这些数据的频率分布直方图；

\((\)Ⅲ\()\)估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间\(\overline{t}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表\()\)．

难度：中等

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9．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：
组号分组频数
1 [4，5） 2
2 [5，6） 8
3 [6，7） 7
4 [7，8] 3
（1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

难度：中等

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10．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．
（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；
（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是
75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；
（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

难度：中等

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分数段	\([50,60)\)	\([60,70)\)	\([70,80)\)	\([80,90)\)
\(x\)：\(y\)	\(1\)：\(1\)	\(2\)：\(1\)	\(3\)：\(4\)	\(4\)：\(5\)

组号	分组	频数
1	[4，5）	2
2	[5，6）	8
3	[6，7）	7
4	[7，8]	3