知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程y^=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的是．

难度：中等

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2．（2015春•江津区校级月考）如图所示，有5组（x，y）数据，去掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

难度：中等

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3．如果两个变量的散点图由左下角到右上角则这两个变量成相关．

难度：中等

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4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.073，那么有的把握认为两变量有关系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．

难度：中等

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5．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：
①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；
②可以用R²来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R²越小，模型的拟合效果越好；
③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；
④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．

难度：中等

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6．（2013春•海淀区期中）如图是依据1981～2001年我国出口贸易量Ex（亿美元）的原始数据画的散点图．给出下列经验公式：①y=ax+b②y=ax²+b③y=a•e^kr，请依据该散点图的特征，指出拟合程度最不好的经验公式的序号：．

难度：中等

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7．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
②若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；
④函数y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
5
2
）．
其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）．

难度：中等

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8．某市居民2005～2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.5 15
支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过点．

难度：中等

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9．下面四个散点图所示的两个变量间具有相关关系的有（填上你选中的所有序号）

难度：中等

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10．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r₁与r₂的大的小关系是．

难度：中等

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年份	2005	2006	2007	2008	2009
收入x	11.5	12.1	13	13.5	15
支出Y	6.8	8.8	9.8	10	12