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          共50条信息

            • 1． 某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示（单位：人）：
              80及80分以上 80分以下 合计
              试验班 35 15 50
              对照班 20 m 50
              合计 55 45 n
              参考公式：K2=
              P（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 5.024 6.635 7.879 10.828
              （1）求m，n的值；
              （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系？
              难度：中等
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            • 2． 为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如表：
              年龄 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80）
              频数 10 20 30 20 10 10
              支持“新农村建设” 3 11 26 12 6 2
              （1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
              年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计
              支持
              不支持
              合计
              （2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：
              P（K2≥k） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
              K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：．
              难度：中等
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            • 3． 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．
              （1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．
              （2）根据以上数据完成如下2×2列联表．
              主食蔬菜 主食肉类 总计
              50岁以下
              50岁以上
              总计
              （3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
              独立性检验的临界值表
              P（k2≥k0）
                             		 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 4．

              移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一．近日，IpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：

              人数 年龄段

              类型

              [20，30）

              [30，40）

              [40，50）

              [50，60]

              使用移动支付

              45

              40

              25

              15

              不使用移动支付

              0

              15

              15

              45

              （1）为鼓励顾客使用移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有顾客10000人购物，根据上述数据，用频率估计概率，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
              （2）根据上述数据完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄段有关．

              年龄＜40

              年龄≥40

              总计

              使用移动支付

              不使用移动支付

              总计

              200

              附：K2=，

              P（K2≥k）

              0.050      0.010     0.001

              k

              3.841      6.635     10.828

              ​
              难度：中等
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            • 5． 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的2×2列联表：
              支持 不支持 合计
              男性 20 5 25
              女性 40 35 75
              合计 60 40 100
              （1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
              （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望．
              附：．
              P（K2≥k0） 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
              难度：中等
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            • 6． 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（　　）
              A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
              B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
              C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
              D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
              难度：中等
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            • 7． 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．
              年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数51012721
              （Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

              		年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计
              赞成


              不赞成


              合计


              （Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．
              参考数据如下：
              附临界值表：
              P（K2≥k）0.100.050.0100.001
              k2.7063.8416.63510.828
              K2的观测值：K2=，（其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 8． 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生抽
              样调查了100人，统计结果为：80名南方学生中喜欢吃甜品的有60人，北方学生中不喜欢吃甜品的有10人．
              （Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
              喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
              南方学生
              北方学生
              合计
              （Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品
              P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010
              k0 2.706 3.841 6.635
              附：K2=的饮食习惯方面有差异”？
              难度：中等
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            • 9． 2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11．
              关注 不关注 合计
              青少年 15
              中老年
              合计 50 50 100
              （1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
              （2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
              附：参考公式，其中n=a+b+c+d
              临界值表：
              P（K2≥K0） 0.05 0.010 0.001
              K0 3.841 6.635 10.828
              难度：中等
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            • 10． 在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：
              （1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人？
              （2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率．
              （3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
              ①K2=
              ②
              P（K2≥k0） 0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001
              k0 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828
              难度：中等
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