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          共50条信息

            • 1．
              某班主任对全班\(50\)名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
                认为作业多 认为作业不多 总数
              喜欢玩电脑游戏 \(18\) \(9\) \(27\)
              不喜欢玩电脑游戏 \(8\) \(15\) \(23\)
              总数 \(26\) \(24\) \(50\)
              根据表中数据得到\(K^{2}= \dfrac {50×(18×15-8×9)^{2}}{27\times 23\times 24\times 26}≈5.059\)，因为\(p(K^{2}\geqslant 5.024)=0.025\)，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为\((\)　　\()\)
              A．\(97.5\%\)
              B．\(95\%\)
              C．\(90\%\)
              D．无充分根据
              难度：中等
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            • 2．
              雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制\(PM2.5\)，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标\(.\)某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对\(A\)，\(B\)，\(C\)三个城市进行雾霾落实情况抽查．
              \((1)\)若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求\(A\)城市恰有两有专家组选取的概率；
              \((2)\)在检查的过程中专家组从\(A\)城市的居民中随机抽取出\(400\)人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：
               分类  患呼吸道疾病  未患呼吸道疾病  合计
               户外作业人员  \(40\)  \(60\)  \(100\)
               
               非户外作业人员              		  \(60\)  \(240\)  \(300\)
               合计  \(100\)  \(300\)  \(400\)
              根据上述的统计结果，我们是否有超过\(99\%\)的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
               \(P(K^{2}\geqslant k)\)  \(0.50\)  \(0.40\) \(0.25\)  \(0.15\)  \(0.10\)   \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\)
               \(k\)  \(0.455\) \(0.708\)  \(1.323\)  \(0.072\)  \(2.706\)  \(3.841\) \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\)
              难度：中等
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            • 3．
              某中学将\(100\)名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班\(50\)人\(.\)陈老师采用\(A\)，\(B\)两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验\(.\)为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图\((\)如图\().\)记成绩不低于\(90\)分者为“成绩优秀”．

              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图填写下面\(2×2\)列联表；
              甲班\((A\)方式\()\) 乙班\((B\)方式\()\) 总计
              成绩优秀 ______ ______ ______
              成绩不优秀 ______ ______ ______
              总计 ______ ______ ______
              \((\)Ⅱ\()\)判断能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\)
              \(k\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\)
              难度：中等
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            • 4．
              独立性检验中，假设\(H_{0}\)：变量\(X\)与变量\(Y\)没有关系\(.\)则在\(H_{0}\)成立的情况下，估算概率\(P(K^{2}\geqslant 6.635)≈0.01\)表示的意义是\((\)　　\()\)
              A．变量\(X\)与变量\(Y\)有关系的概率为\(1\%\)
              B．变量\(X\)与变量\(Y\)没有关系的概率为\(99\%\)
              C．变量\(X\)与变量\(Y\)有关系的概率为\(99\%\)
              D．变量\(X\)与变量\(Y\)没有关系的概率为\(99.9\%\)
              难度：中等
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            • 5．
              通过随机询问\(110\)名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表

              		男 女 总计
              爱好 \(40\) \(20\) \(60\)
              不爱好 \(20\) \(30\) \(50\)
              总计 \(60\) \(50\) \(110\)
              计算得\({K}^{2} \)的观测值\(k≈7.822 :\)参照附表，得到的正确结论是\((\)     \()\)
              \(P({K}^{2}\geqslant k )\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              A．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
              B．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
              C．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
              D．有\(99\%\)以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
              难度：中等
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            • 6．
              某同学寒假期间对其\(30\)位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下\(2×2\)列联表：
              偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计
              \(50\)岁以下 \(4\) \(8\) \(12\)
              \(50\)岁以上 \(16\) \(2\) \(18\)
              合计 \(20\) \(10\) \(30\)
              则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为\((\)　　\()\)
              附：参考公式和临界值表\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)
              \(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.636\) \(10.828\)
              \(P(K^{2} > k)\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\) \(0.001\)
              A．\(90\%\)
              B．\(95\%\)
              C．\(99\%\)
              D．\(99.9\%\)
              难度：中等
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            • 7．
              为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了\(30\)名男生和\(20\)名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定\(80\)分以上为优分\((\)含\(80\)分\()\)．

              \((\)Ⅰ\()(i)\)请根据图示，将\(2×2\)列联表补充完整；
              优分 非优分 总计
              男生
              女生
              总计 \(50\)
              \((ii)\)据列联表判断，能否在犯错误概率不超过\(10\%\)的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
              \((\)Ⅱ\()\)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取\(3\)名学生的成绩，求成绩为优分人数\(X\)的分布列与数学期望．
              参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(n=a+b+c+d)\)．
              参考数据：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：中等
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            • 8．
              某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸\((\)单位：\(cm)\)的值落在\([29.94,30.06)\)的零件为优质品\(.\)从两个分厂生产的零件中各抽出了\(500\)件，量其内径尺寸，得结果如表：
              甲厂：
              分组 \([29.86,\)
              \(29.90 )\)              		 \([29.90,\)
              \(29.94)\)              		 \([29.94,\)
              \(29.98)\)              		 \([29.9 8,\)
              \(30.02)\)              		 \([30.02,\)
              \(30.06)\)              		 \([30.06,\)
              \(30.10)\)              		 \([30.10,\)
              \(30.14)\)
              频数 \(12\) \(63\) \(86\) \(182\) \(92\) \(61\) \(4\)
              乙厂：
              分组 \([29.86,\)
              \(29.90)\)              		 \([29.90,\)
              \(29.94)\)              		 \([29.94,\)
              \(29.98)\)              		 \([29.98,\)
              \(30.02)\)              		 \([30.02,\)
              \(30.06)\)              		 \([30.06,\)
              \(30.10)\)              		 \([30.10,\)
              \(30.14)\)
              频数 \(29\) \(71\) \(85\) \(159\) \(76\) \(62\) \(18\)
              \((1)\)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
              \((2)\)由以上统计数据填下面\(2×2\)列联表，并问是否有\(99\%\)的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
              甲厂 乙厂 合计
              优质品
              非优质品
              合计
              附\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，
              \(p(K^{2}\geqslant k)\) \(0.05\) \(0.01\)
              \(k\) \(3.841\) \(6.635\)
              难度：中等
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            • 9．
              以下四个命题中是真命题的是\((\)　　\()\)
              A．对分类变量\(x\)与\(y\)的随机变量\(k^{2}\)的观测值\(k\)来说，\(k\)越小，判断“\(x\)与\(y\)有关系”的把握程度越大
              B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于\(0\)
              C．若数据\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(…\)，\(x_{n}\)的方差为\(1\)，则\(2x_{1}\)，\(2x_{2}\)，\(2x_{3}\)，\(…\)，\(2x_{n}\)的方差为\(2\)
              D．在回归分析中，可用相关指数\(R^{2}\)的值判断模型的拟合效果，\(R^{2}\)越大，模型的拟合效果越好．
              难度：中等
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            • 10．
              分类变量\(X\)和\(Y\)的列联表如右：则下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
                \(y_{1}\) \(y_{2}\) 总计
              \(x_{1}\) \(a\) \(b\) \(a+b\)
              \(x_{2}\) \(c\) \(d\) \(c+d\)
              总计 \(a+c\) \(b+d\) \(a+b+c+d\)
              A．\(ad-bc\)越小，说明\(X\)与\(Y\)关系越弱
              B．\(ad-bc\)越大，说明\(X\)与\(Y\)关系越强
              C．\((ad-bc)^{2}\)越大，说明\(X\)与\(Y\)关系越强
              D．\((ad-bc)^{2}\)越接近于\(0\)，说明\(X\)与\(Y\)关系越强
              难度：中等
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