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          50条信息

            • 1.
              为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:

              根据图中的信息,下列结论中不正确的是\((\)  \()\)
              A.样本中的男生数量多于女生数量
              B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
              C.样本中多数男生喜欢手机支付
              D.样本中多数女生喜欢现金支付
            • 2.
              某课外实习作业小组调查了\(1000\)名职场人士,就入职廊架公司的意愿做了统计,得到如下数据分布:
               人员结构
              选择意愿
               \(40\)岁以上\((\)含\(40\)岁\()\)男性  \(40\)岁以上\((\)含\(40\)岁\()\)女性  \(40\)岁以下男性  \(40\)岁以下女性
               选择甲公司  \(110\)  \(120\)  \(140\)  \(80\)
               选择乙公司  \(150\)  \(90\)  \(200\)  \(110\)
              \((1)\)请分布计算\(40\)岁以上\((\)含\(40\)岁\()\)与\(40\)岁以下全体中选择甲公司的概率\((\)保留两位小数\()\),根据计算结果,你能初步得出什么结论?
              \((2)\)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的\(K^{2}\)的观测值为\(k_{1}=5.5513\),测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
              附:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\)
              \(k\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\)
            • 3.
              某校开展“翻转合作学习法”教学实验,经过一年的实践后,对“翻转班”和“对照班”的全部\(220\)名学生的数学学习情况进行测试,按照大于或等于\(120\)分为“成绩优秀”,\(120\)分以下为“成绩一般”统计,得到如下的\(2×2\)列联表.
                 成绩优秀  成绩一般  合计
               对照班  \(20\)  \(90\)  \(110\)
               翻转班  \(40\)  \(70\)  \(110\)
               合计  \(60\)  \(160\)  \(220\)
              \((\)Ⅰ\()\)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关;
              \((\)Ⅱ\()\)为了交流学习方法,从这次测试数学成绩优秀的学生中,用分层抽样方法抽出\(6\)名学生,再从这\(6\)名学生中抽\(3\)名出来交流学习方法,求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率.
              附:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\):
               \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\)
               \(k_{0}\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\)
            • 4.
              高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了\(55\)人,从美国某城市的高中生中随机抽取了\(45\)人进行答题\(.\)中国高中生答题情况是:选择家的占\( \dfrac {2}{5}\)、朋友聚集的地方占\( \dfrac {3}{10}\)、个人空间占\( \dfrac {3}{10}.\)美国高中生答题情况是:朋友聚集的地方占\( \dfrac {3}{5}\)、家占\( \dfrac {1}{5}\)、个人空间占\( \dfrac {1}{5}\).
              \((\)Ⅰ\()\)请根据以上调查结果将下面\(2×2\)列联表补充完整;并判断能否有\(95\%\)的把握认为“恋家\((\)在家里感到最幸福\()\)”与国别有关;
              在家里最幸福 在其它场所幸福 合计
              中国高中生
              美国高中生
              合计
              \((\)Ⅱ\()\)从被调查的不“恋家”的美国学生中,用分层抽样的方法选出\(4\)人接受进一步调查,再从\(4\)人中随机抽取\(2\)人到中国交流学习,求\(2\)人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
              附:\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).
              \(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
            • 5.
              随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式,某机构对使用微信交流的态度进行了调查,随机调查了\(50\)人,进行了问卷调查,得到如下列联表:
              年龄不低于\(45\)岁的人 年龄低于\(45\)岁的人 合计
              赞成 \(10\)
              不赞成 \(3\)
              合计
              随着已知在这\(50\)人中随机抽取\(1\)人,抽到年龄低于\(45\)岁的人的概率为 \( \dfrac {3}{5}\)
              \((1)\)请将上述列联表补充完整;
              \((2)\)判断是否有\(99\%\)的把握认为年龄\(45\)岁为分界点对使用微信交流的态度有差异?
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.01\)
              \(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\)
              附:\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
            • 6.
              进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三\((3)\)班有学生\(50\)人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为:\([0,2](2\),\(4]\),\((4,6]\),\((6,8]\),\((8,10]\),\((10,12]\)

              \((1)\)求学生周平均体育锻炼时间的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\);

              \((2)\)从每周平均体育锻炼时间在\(\left[0,4\right] \) 的学生中,随机抽取\(2\)人进行调查,求此\(2\)人的每周平均体育锻炼时间都超过\(2\)小时的概率;

              \((3)\)现全班学生中有\(40%\)是女生,其中\(3\)个女生的每周平均体育锻炼时间不超过\(4\)小时。若每周平均体育锻炼时间超过\(4\)小时称为经常锻炼,

              问:有没有\(90%\)的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)0

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

            • 7.

              有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于\(85\)分为优秀,\(85\)分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:

               

              优秀

              非优秀

              合计

              甲班

              \(10\)

               

               

              乙班

               

              \(30\)

               

              合计

               

               

              \(105\)

              已知全部\(105\)人随机抽取\(1\)人为优秀的概率为\(\dfrac{2}{7}\).

              \((1)\)请完成上面的列联表;

              \((2)\)根据列联表的数据,若按\(95%\)的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系?”

              \((3)\)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取\(1\)人:把甲班优秀的\(10\)名学生从\(2\)到\(11\)进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到\(6\)或\(10\)号的概率.

              参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).

              \(p(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(k_{0}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

            • 8.

              下列说法:

              \(①\)将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;

              \(②\)设有一个回归方程\(\widehat{y}=3-5x\),变量\(x\)增加\(1\)个单位时,\(y\)平均增加\(5\)个单位;

              \(③\)线性回归方程\(\widehat{y}=bx+a\)必过\((\overline{x},\overline{y})\);

              \(④\)设具有相关关系的两个变量\(x\),\(y\)的相关系数为\(r\),则\(|r|\)越接近于\(0\),\(x\),\(y\)之间的线性相关程度越高;

              \(⑤\)在一个\(2×2\)列联表中,由计算得\(X^{2}\)的值,则\(X^{2}\)的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大。

              其中错误的个数是\((\)    \()\)

              A.\(0\)
              B.\(1\)
              C.\(2\)
              D.\(3\)
            • 9.

              在党的第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出:“房子是用来住的,不是用来炒的”\(.\)为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令\(.\)某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区 \(50\) 户住户进行调查,各户人平均月收入\((\)单位:千元,\()\)的户数频率分布直方图如下图:

              其中,赞成限购的户数如下表:


              \((1)\)求人平均月收入在\([1,3)\)的户数,若从他们中随机抽取两户,求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;

              \((2)\)求所抽取的 \(50\)户的人平均月收入的平均数;

              \((3)\)若将小区人平均月收入不低于\(7\)千元的住户称为“高收入户”,人平均月收入低于\(7\)千元的住户称为“非高收入户”\(.\)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过 \(0.01\) 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

               

              非高收入户

              高收入户

              总计

              赞成

               

               

               

              不赞成

               

               

               

              总计

               

               

               

              附:临界值表

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},n=a+b+c+d \).

            • 10.
              在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有\(99\%\)以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是\((\)  \()\)
              A.\(100\)个吸烟者中至少有\(99\)人患有肺癌
              B.\(1\)个人吸烟,那么这人有\(99\%\)的概率患有肺癌
              C.在\(100\)个吸烟者中一定有患肺癌的人
              D.在\(100\)个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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