知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76-73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84-67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75-62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85-69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78-67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=

全场得分

2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)

．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

难度：中等

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2．某次测量发现一组数据（x_i，y_i）具有较强的相关性，并计算得
y
=x+1，其中数据（1，y₀）因书写不清，只记得y₀是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值-预测值）

难度：中等

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3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5

加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

难度：中等

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4．某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为
y
=2.5x+
a
，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？

难度：中等

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5．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
其中 b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
-y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？

难度：中等

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6．抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8

数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95

物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
（1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．参考数据：
.
x
=77.5，
.
y
≈84.9，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688．）

难度：中等

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7．由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料，算得
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
．

难度：中等

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8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5

加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）作出散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）★★预测加工10个零件需要多少时间．注：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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9．研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日

气温x（℃） 18 15 11 9 -3

用水量y（吨） 57 46 36 37 24
（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
中的
̂
b
≈1.4，试求出
̂
a
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．

难度：中等

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10．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x 6 8 10 12

y 2 3 5 6
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；（相关公式：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

难度：中等

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