\(19.\)已知某蔬菜商店买进的土豆\(x(\)吨\()\)与出售天数\(y(\)天\()\)之间的关系如表所示：

\((3)\)根据\((2)\)中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆\(40\)吨，则预计可以销售多少天\((\)计算结果保留整数\()?\)

噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题\(.\) 为了了解声音强度\(D\)\((\)单位：分贝\()\)与声音能量\(I\)\((\)单位：\({{W}}/{{c}{{{m}}^{2}}}\;\)\()\)之间的关系，某研究机构将测量得到的声音强度\({{D}_{i}}\)与声音能量\({{I}_{i}}(i=1,2,3,\cdots ,10)\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．\(\bar{I}=1.04\times {{10}^{-11}},\bar{D}=45.7,\overline{W}=-11.5,\sum\limits_{i=1}^{10}{({{W}_{i}}}-\overline{W}{{)}^{2}}=0.51,\sum\limits_{i=1}^{10}{({{I}_{i}}}-\bar{I}{{)}^{2}}=1.56\times {{10}^{-21}},\sum\limits_{i=1}^{10}{({{I}_{i}}}-\bar{I})({{D}_{i}}-\overline{D})=6.88\times {{10}^{-11}},\sum\limits_{i=1}^{10}{({{W}_{i}}}-\overline{W})({{D}_{i}}-\overline{D})=5.1.\)其中\({{W}_{i}}=\lg {{I}_{i}},\bar{I}=\dfrac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}{{{I}_{i}}},\overline{W}=\dfrac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}{{{W}_{i}}}.\)

\((I)\)根据散点图判断，\(D={{a}_{1}}+{{b}_{1}}I\)与\(D={{a}_{2}}+{{b}_{2}}\lg I\)哪一个更适宜作为声音强度\(D\)关于声音能量\(I\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)

\((II)\)根据\((I)\)及题中给出的一些统计量，求声音强度\(D\)关于声音能量\(I\)的适宜的回归方程；

\((\)Ⅲ\()\)当声音强度\(D\)大于\(60\)分贝时属于噪音，会产生噪声污染\(.\) 城市中某处\(P\)共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量\({{I}_{1}}\)与\({{I}_{2}}\)，且\(\dfrac{1}{{{I}_{1}}}+\dfrac{4}{{{I}_{2}}}={{10}^{10}}.\)已知\(P\)处的声音能量等于声音能量\({{I}_{1}}\)与\({{I}_{2}}\)之和\(.\)试根据\((II)\)中的回归方程，判断\(P\)处是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据：\(({{x}_{i}},{{y}_{i}})(i=1,2,3,\cdots ,n)\)，其线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)中斜率最小二乘估计为：\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\bar{x})({{y}_{i}}-\bar{y})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\bar{x})}^{2}}}}\) ，\(\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\,\overline{x}\)．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\(x_{i}\)和年销售量\({y}_{i}\left(i=1,2,...,8\right) \)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中\({w}_{i}= \sqrt{{x}_{i}}, \overset{¯}{w}= \dfrac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8}{w}_{i} \)．

\((1)\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d \sqrt{x} \)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)

\((2)\)根据\((1)\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((3)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)、\(y\)的关系为\(z=0.2y-x .\)根据\((2)\)的结果要求：年宣传费\(x\)为何值时，年利润最大？

附：对于一组数据\(\left({u}_{1},{v}_{1}\right) \)，\(\left({u}_{2},{v}_{2}\right) \)，，\(\left({u}_{n},{v}_{n}\right) \)其回归直线\(v=α+βu \)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\( \overset{\}{β}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \bar{u}\right)\left({v}_{i}- \bar{v}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \bar{u}\right)2} \overset{\}{a}= \bar{v}- \overset{\}{β} \bar{u} \)．

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数\(x(0 < x\leqslant 10)\)与销售价格\(y(\)单位：万元\(/\)辆\()\)进行整理，得到如下的对应数据：

\((\)Ⅰ\()\)试求\(y\)关于\(x\)的回归直线方程；

\((\)参考公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\overline{x})({{y}_{i}}-\overline{y})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\overline{x})}^{2}}}}\)，\(\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}.)\)

\((\)Ⅱ\()\)已知每辆该型号汽车的收购价格为\(w=0.05x^{2}-1.75x+17.2\)万元，根据\((\)Ⅰ\()\)中所求的回归方程，预测\(x\)为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润\(z\)最大？

为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了\(8\)组数据作为研究对象，如下图所示\((x(\)吨\()\)为买进蔬菜的质量，\(y(\)天\()\)为销售天数\()\)：

\((1)\)根据上表数据在下列网格中绘制散点图；

\((2)\)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；

\((3)\)根据\((2)\)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进\(25\)吨，预计需要销售几天？

参考公式：\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{x}_{i}}-\overline{x} \right)}\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\overline{x} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}\) ．

为了探究车流量与\(PM2.5\)的浓度是否相关，现采集到北方某城市\(5\)月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与\(PM2.5\)的数据如表：

其中\(\overset{\hat{\ }}{{b}}\,=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\overline{x}})({{y}_{i}}-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\overline{x}}{{)}^{2}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}}\overline{y}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{\overset{\_}{{x}}\,}^{2}}},\overset{\hat{\ }}{{a}}\,=\overline{y}-\overset{\hat{\ }}{{b}}\,\overline{x}\)，参考数据：\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}=1372\)