知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知方程x₁+x₂+x₃=30，则这个方程有组正整数解．

难度：中等

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3． 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有种．

难度：中等

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4．将5个编号为1，2，3，4，5的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子中．
（1）有多少种放法？
（2）每盒至多一球，有多少种放法？
（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？
（5）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
（6）把5个不同的小球换成5个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
（注意：以上各小题要列出算式后再求值，否则扣分．）

难度：中等

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5．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．

难度：中等

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6．某校6名同学进入演讲比赛的终极PK，要求安排选手A不是第一个上场也不是最后一个，选手B和C必须相邻则不同排法的种数是．

难度：中等

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7．用n（n∈N^*）种不同颜色给如图的4个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色．
（1）当n=6时，图（1）、图（2）各有多少种涂色方案？（要求：列式或简述理由，结果用数字作答）；
（2）若图（3）有180种涂色法，求n的值．

难度：中等

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8．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有种．（用数字作答）

难度：中等

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9．由数字1，3，4，6，x（1≤x≤9，x∈N^*）五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x= ．

难度：中等

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10．快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．

难度：中等

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