知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且
A
0
x
=1，这是排列数A

m
n
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

3
-9
的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

m
n
+mA

m-1
n
=A

m
n+1
（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

3
x
-4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（1）求和
3
1!+2!+3!
+
4
2!+3!+4!
+…+
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
；
（2）已知
1
C
m
5
-
1
C
m
6
=
7
1
0C
m
7
，求
C
m
8
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．解不等式：3
A
n
8
＜4
A
n-1
9
．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．化简：
1
2！
+
2
3！
+
3
4！
+…+
n-1
n!
．（n∈N^*，n≥2）

难度：中等

解析收藏试题篮
5．计算：A

1
1
+2A

2
2
+3A

3
3
+…+8A

8
8
．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．计算：
r=n
r=1
r+2
r！+(r+1)！+(r+2)！
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．求满足nA

3
n
＞3A

2
n
，且A

n+2
8
＜6A

n
8
的n的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．求证：
1
A
2
2
+
2
A
3
3
+
3
A
4
4
+…+
n-1
A
n
n
=1-
1
n!
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．证明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
n!
．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷