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共50条信息

1．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共种排法；
（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共种排法；
（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共种排法；
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共种排法；
（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共种排法；
（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共种排法；
（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共种排法；
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共种排法．

难度：中等

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2．甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）

A．72种

B．54种

C．36种

D．24种

难度：中等

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3．排列 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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4．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅ ，则不同的排列方法有种（用数字作答）．

难度：中等

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5．若A $\text{[math]}$ =8C $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

难度：中等

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6．若A

3

2n

=10A

3

n

，则n=（　　）

A．1

B．8

C．9

D．10

难度：中等

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7．若C

2
n
A

2
2
=42，则
n！
3！(n-3)！
= ．

难度：中等

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8．规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且
A
0
x
=1，这是排列数A

m
n
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

3
-9
的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

m
n
+mA

m-1
n
=A

m
n+1
（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

3
x
-4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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9．计算（4A₈4+2A₈5）÷（A₈6-A₉5）×0！= ．

难度：中等

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10．已知
A
2
n
=132，则n= ．

难度：中等

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