知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．若C

2
n
A

2
2
=42，则
n！
3！(n-3)！
= ．

难度：中等

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3．规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且
A
0
x
=1，这是排列数A

m
n
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

3
-9
的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

m
n
+mA

m-1
n
=A

m
n+1
（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

3
x
-4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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4．计算（4A₈4+2A₈5）÷（A₈6-A₉5）×0！= ．

难度：中等

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5．已知
A
2
n
=132，则n= ．

难度：中等

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6．若A

2
n
＞6C

4
n
，则正整数n的取值集合为．

难度：中等

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7．解方程：3
A
2
x
+
C
1
x
-8=0．

难度：中等

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8．
C
3
5
+
A
3
7
= ．

难度：中等

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9．（1）求证：
A
9
9
-9
A
8
8
+8
A
7
7
=
A
8
8

（2）求(2x3-
1
4x3
)10的展开式的常数项．
（3）求（1+x+x²）（1+x）¹⁰的展开式中x⁴的系数．

难度：中等

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10．规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

难度：中等

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