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          共50条信息

            • 1．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0).\)已知\((1,e)\)和\((e, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)都在椭圆上，其中\(e\)为椭圆的离心率．
              \((1)\)求椭圆的方程；
              \((2)\)设\(A\)，\(B\)是椭圆上位于\(x\)轴上方的两点，且直线\(AF_{1}\)与直线\(BF_{2}\)平行，\(AF_{2}\)与\(BF_{1}\)交于点\(P\)．
                \((i)\)若\(AF_{1}-BF_{2}= \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，求直线\(AF_{1}\)的斜率；
                \((ii)\)求证：\(PF_{1}+PF_{2}\)是定值．
              难度：中等
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            • 2．
              如图，在平面直角坐标系中，分别在\(x\)轴与直线\(y= \dfrac { \sqrt {3}}{3}(x+1)\)上从左向右依次取点\(A_{k}\)、\(B_{k}\)，\(k=1\)，\(2\)，\(…\)，其中\(A_{1}\)是坐标原点，使\(\triangle A_{k}B_{k}A_{k+1}\)都是等边三角形，则\(\triangle A_{10}B_{10}A_{11}\)的边长是 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              过原点且与圆\(x^{2}+y^{2}-4x+3=0\)相切的直线的倾斜角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)或\( \dfrac {2π}{3}\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)或\( \dfrac {5π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)或\( \dfrac {3π}{4}\)
              D．\( \dfrac {π}{3}\)或\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：中等
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            • 4．
              曲线\(y=\ln x- \dfrac {2}{x}\)在\(x=1\)处的切线的倾斜角为\(α\)，则\(\cos α+\sin α\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {10}}{10}\)
              难度：中等
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            • 5． 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则
              2
              3sin2θ-cos2θ
              =（　　）
              A．
              10
              3
              B．一
              10
              3
              C．
              10
              13
              D．一
              10
              13
              难度：中等
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            • 6． 直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（　　）
              A．30°
              B．60°
              C．45°
              D．150°
              难度：中等
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            • 7． 函数y=asinx+bcosx的一个对称轴方程为x=
              π
              4
              ，则直线l：ax+by+c=0的倾斜角为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
              （Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
              （Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
              ①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
              ②△ANB面积的最小值是多少？
              难度：中等
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            • 9． 若α∈[
              π
              6
              ，
              π
              2
              )              ，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
              A．[
              π
              6
              ，
              π
              2
              )
              B．[
              5π
              6
              ，π)
              C．(0，
              π
              6
              ]
              D．[
              π
              2
              ，
              5π
              6
              ]
              难度：中等
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            • 10． 若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为    ．
              难度：中等
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