知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．

\((1)\)求椭圆的方程；

\((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：中等

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2．

已知\(x\)与\(y\)之间的几组数据如下表：假设根据表数据所得线性回归直线方程为\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}.\)若某同学根据表中前两组数据\((1,0)\)和\((2,2)\)求得的直线方程为\(y={b}{{{"}}}x+{a}{{{"}}}\)，则以下结论正确的是\((\) \()\)

\(x\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(0\)	\(2\)	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(4\)

A．\(\hat{b} > {b}{{{"}}},\hat{a} > {a}{{{"}}}\)

B．\(\hat{b} > {b}{{{"}}},\hat{a} < {a}{{{"}}}\)

C．\(\hat{b} < {b}{{{"}}},\hat{a} > {a}{{{"}}}\)

D．\(\hat{b} < {b}{{{"}}},\hat{a} < {a}{{{"}}}\)

难度：中等

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3．

已知\(x\)，\(y\)之间的几组数据如下表：

\(x\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(0\)	\(2\)	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(4\)

假设根据上表数据所得的线性回归方程为\(\hat{y}=\hat{b}_{1}x+\hat{a}_{1}\)，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为\(y=b_{2}x+a_{2}\)，则以下结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(\hat{b}_{1} > b_{2}\)，\(\hat{a}_{1} > a_{2}\)

B．\(\hat{b}_{1} > b_{2}\)，\(\hat{a}_{1} < a_{2}\)

C．\(\hat{b}_{1} < b_{2}\)，\(\hat{a}_{1} > a_{2}\)

D．\(\hat{b}_{1} < b_{2}\)，\(\hat{a}_{1} < a_{2}\)

难度：中等

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4．
若直线\((2t-3)x+2y+t=0\)不经过第二象限，则实数\(t\)的取值范围为________．

难度：中等

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5．

过点\(N(0,-1)\)作直线\(l\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(M\)为弦\(AB\)的中点，\(P(4,1)\)为定点，且\(M\)与\(P\)不重合，求直线\(PM\)在\(y\)轴上的截距\(b\)的取值范围\((\) \()\)

A．\((0,1)\)

B．\((0,+∞)\)

C．\((0,\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},1)\bigcup (1,+\infty )\)

D．\((\dfrac{1}{3},+\infty )\)

难度：中等

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6．已知斜率为\(2\)的直线\(l\)与抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)相交于与原点不重合的两点\(A,B\)，且\(OA\bot OB\)，求\(l\)的方程．

难度：中等

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