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已知点\(A\)，\(B\)在抛物线\(y^{2}=4x\)上，弦\(AB\)的中点为\(M(\dfrac{3}{2},1)\)，则弦\(AB\)的长度为
已知点\(P(3,a)\)，若圆\(O:{x}^{2}+{y}^{2}=4 \)上存在点\(A\)，使得线段\(PA\)的中点也在圆\(O\)上，则\(a\)的取值范围是
点\(A\)、\(B\)分别是椭圆\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{36}+ \dfrac{y^{2}}{20}=1\)长轴的左、右端点，点\(F\)是椭圆的右焦点\(.\)点\(P\)在椭圆上，且位于\(x\)轴的上方，\(PA\)\(⊥\)\(PF\)．
\((1)\)求点\(P\)的坐标；
\((2)\)设\(M\)是椭圆\(C\)上的动点，求线段\(MF\)的中点\(G\)的轨迹方程。
已知\(\Delta ABC\)的顶点\(A(3,1),B(-1,3),C(2,-1)\)，求：
\((\)Ⅰ\()AB\)边上的中线所在的直线方程；
\((\)Ⅱ\()AC\)边上的高\(BH\)所在的直线方程．
已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)和点\(P\)\((4,2)\)，直线\(l\)经过点\(P\)且与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)当直线\(l\)的斜率为\(\dfrac{1}{2}\)时，求线段\(AB\)的长度；
\((2)\)当点\(P\)恰好为线段\(AB\)的中点时，求\(l\)的方程．
直线\(l\)过点\(M\)\((-2,1)\)，与\(x\)、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)若\({\,\!}^{¾®}_{AM}=^{¾®}_{MB}\)，求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若\(|^{¾®}_{AM}|=2|^{¾®}_{MB}|\)，求直线\(l\)的方程．
当点\(P\)在圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是
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