知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知椭圆$E:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)$的右焦点为$F\left( 3,0 \right)$，过点$F$的直线交$E$于$A,B$两点，若$AB$的中点坐标为$\left( 1,-1 \right)$，则$E$的方程为 $($ $)$

A．$\dfrac{{{x}^{2}}}{45}+\dfrac{{{y}^{2}}}{36}=1$

B．$\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{27}=1$

C．$\dfrac{{{x}^{2}}}{27}+\dfrac{{{y}^{2}}}{18}=1$

D．$\dfrac{{{x}^{2}}}{18}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$

难度：中等

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3．

已知点$A$，$B$在抛物线$y^{2}=4x$上，弦$AB$的中点为$M(\dfrac{3}{2},1)$，则弦$AB$的长度为

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．$\dfrac{9}{2}$

难度：中等

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4．

已知$F$是抛物线$y^{2}=x$的焦点，$A$，$B$是该抛物线上的两点，$|AF|+|BF|=5$，则线段$AB$的中点到$y$轴的距离为

A．$\dfrac{7}{4}$

B．$2$

C．$\dfrac{9}{4}$

D．$\dfrac{11}{4}$

难度：中等

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5．

已知点$A( $$x$，$5)$关于点$(1, $$y$$)$的对称点为$(-2,-3)$，则点$P( $$x$， $y$$)$到原点的距离是( )

A．$ \sqrt{17} $

B．$ \sqrt{13} $

C． $4$

D．$ \sqrt{15} $

难度：中等

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6．

动点$P$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上运动，它与定点$B\left( 3,0 \right)$连线的中点的轨迹方程是( )

A．${{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$

B．${{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$

C．${{(2x-3)}^{2}}+4{{y}^{2}}=1$

D．${{(x+\dfrac{3}{2})}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{2}$

难度：中等

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7．点$P(2,5)$关于直线$x+y=0$的对称点的坐标是$($ $)$

A．$P(2,5)$

B．$P(2,5)$

C．$P(2,5)$

D．$P(2,5)$

难度：中等

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8．过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

A．5x-3y-13=0

B．5x+3y-13=0

C．5x-3y+13=0

D．5x+3y+13=0

难度：中等

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9．直线$ \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y=-3 \sqrt {3}+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t{为参数})$和圆$x^{2}+y^{2}=16$交于$A$，$B$两点，则$AB$的中点坐标为$($　　$)$

A．$(3,-3)$

B．$(- \sqrt {3},3)$

C．$( \sqrt {3},-3)$

D．$(3,- \sqrt {3})$

难度：中等

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10．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（　　）

A．（5，0）

B．（6，-1）

C．（5，-3）

D．（6，-3）

难度：中等

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