知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面直角坐标系中，直线3x-y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．

难度：中等

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2．若直线（k²-1）x-y+1-2k=0不过第二象限，则实数k的取值范围．

难度：中等

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3．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，-3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．

难度：中等

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4．已知直线l：kx-y+1+2k=0．（k∈R）．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

难度：中等

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5．根据所给条件求直线的方程：
（1）直线过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．

难度：中等

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6．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是．（用一般式表示）

难度：中等

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7．（1）已知直线y=
3
3
x-1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β=2α，且过点M（2，-1），求直线l的方程；
（2）已知直线l过点P（-2，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．

难度：中等

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8．过点P（-1，-2）的直线l分别交x轴的负半轴和y轴的负半轴于A，B两点．
（1）当PA•PB最小时，求l的方程；
（2）设△AOB的面积为S，讨论这样的直线l的条数．

难度：中等

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9．设动点P，Q的坐标分别为（a，b），（c，d）且满足c=3a+2b+1，d=a+4b-3，如果点P在直线l上移动，点Q也在直线l上移动，这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系上，是否存在一个含有无穷多条直线l₁，l₂，…，l_n，…的直线族，它满足条件：①点（1，1）∈l_n，（n=1，2，3，…）；②k_n+1=a_n-b_n，其中k_n+1是l的斜率，a_n和b_n分别是l_n在x轴和y轴上的截距，（n=1，2，3，…）；③k_nk_n+1≥0，（n=1，2，3，…），并证明你的结论．

难度：中等

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