知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知点\(M\)与点\(F(4,0)\)的距离比它的直线\(l\)：\(x+6=0\)的距离小\(2\)．
\((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；
\((2)OA\)，\(OB\)是点\(M\)轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线\(AB\)是否经过\(x\)轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．

难度：中等

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3．
已知点\(A(-4,0)\)，\(B(4,0)\)，过点\(A\)的直线\(m\)与过点\(B\)的直线\(n\)交于点\(P\)，设直线\(m\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(n\)斜率为\(k_{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(k_{1}k_{2}=a(a\neq 0)\)，点\(P\)的轨迹连同点\(A\)，\(B\)构成了曲线\(E\)，求曲线\(E\)的方程；试根据\(a\)的取值情况，说明曲线\(E\)是何种曲线；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=- \dfrac {1}{4}\)时，写出曲线\(E\)的方程，若过定点\((2,0)\)的直线\(l\)不与坐标轴重合，且与曲线\(E\)交于\(C\)，\(D\)两点，是否存在直线\(l\)，使以\(CD\)为直径的圆恒过点\(B\)？若存在，求直线\(l\)的方程；若不存在，说明理由．

难度：中等

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4．

正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)为侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)所在平面上的一个动点，且\(M\)到平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)的距离与\(M\)到直线\(BC\)距离相等，则动点\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

A．抛物线

B．双曲线

C．圆

D．椭圆

难度：中等

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5．

已知直线\(l\)与平面\(\alpha \)平行，\(P\)是直线\(l\)上的一点，平面\(\alpha \)内的动点\(B\)满足：\(PB\)与直线\(l\)成\({{60}^{0}}\)。那么\(B\)点轨迹是

A．\(.\)两直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

难度：中等

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6．

已知\(F(0,1)\)，直线\(l:y=-{1}\)，若动点\(M\)到点\(F\)的距离和到直线\(l\)的距离相等．

\((1)\)求动点\(M\)的轨迹方程\(E\)；

\((2)\)直线\(l\)过点\(F\)且与曲线\(E\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，若直线\(l\)的倾斜角\(\alpha {=6}{{{0}}^{{}^\circ }}\)，求弦\(AB\)的长．

难度：中等

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7．

已知平面上两定点\(A\)、\(B\)的距离是\(2\)，动点\(M\)满足条件\(\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=1\)，则动点\(M\)的轨迹是：( )

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

难度：中等

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8．
已知\(⊙C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)．

\((1)\)求证：直线\(l\)与\(⊙C\)恒有两个交点；

\((2)\)若直线\(l\)与\(⊙C\)的两个不同交点分别为\(A\)，\(B.\)求线段\(AB\)中点\(P\)的轨迹方程，并求弦\(AB\)的最小值．

难度：中等

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9．
如图，设\(P\)是圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=25\)上的动点，点\(D\)是\(P\)在\(x\)轴上的投影，\(M\)为\(PD\)上一点，且\(|MD|=\)\(|PD|\)．

\((1)\)当\(P\)在圆上运动时，求点\(M\)的轨迹\(C\)的方程

\((2)\)求过点\((3,0)\)，且斜率为的直线被\(C\)所截线段的长度．

难度：中等

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10．
已知圆方程为：\(x^{2}+y^{2}=4\)．
\((\)Ⅰ\()\)直线\(L\)过点\(P(1,2)\)，且与圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(L\)方程．
\((\)Ⅱ\()\)过圆\(C\)上一动点\(M\)作平行于\(X\)轴的直线\(m\)，设\(m\)与\(y\)轴交点为\(N\)，若向量\( \overrightarrow{OQ}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}(O\)为原点\()\)，求动点\(Q\)轨迹方程．

难度：中等

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